积极 AI Logo 积极 AI

无限紫色求和（二）——几何级数的艺术可视化

无限紫色求和（二）——几何级数的艺术可视化
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2020-05-13 04:44
数列极限复数变换几何作图
该范例以艺术化的方式展示了一个无限级数的求和过程，通过动态几何构造将抽象的无穷级数转化为直观的视觉图形。核心数学概念包括数列与级数、极限、几何级数收敛性，以及复数与圆锥曲线的结合。作图要点：利用GeoGebra的Sequence命令生成无限项，通过Point、Polygon、Vector、Line、Mirror、Midpoint、Segment等命令构造迭代图形，并借助Intersect、If等逻辑控制项数，最终形成紫色渐变的无限求和图案。适合高中及以上学段的学生理解无穷级数的收敛思想，也可用于大学数学的直观演示或艺术数学创作。

GeoGebra 命令及参数

  1. If(Mod[k, 2] ≟ 0, k / 2, (k - 1) / 2) → n_k
  2. If(Mod[k, 2] ≟ 0, k / 2, (k + 1) / 2) → m_k
  3. Point(yAxis) → A
  4. Polygon(A, B, C, D) → q1, a, b, c, d
  5. Vector(A, E) → u
  6. Sequence(Polygon[Dilate[L_0, (1 / 2)^(i), A] + ((2^(i) - 1) / 2^(i - 1) * u)], i, 1, n) → L_2
  7. Point(xAxis) → G
  8. Intersect(xAxis, yAxis) → F
  9. Polygon(A, F, G, D) → q2, a_1, f, g, d_1
  10. Polygon(L_1) → q3
  11. Sequence(Dilate[q3, (1 / 2)^(i - 1), G], i, 1, m) → L_3
  12. Line(D, G) → h
  13. Mirror(A, h) → A'
  14. Mirror(B, h) → B'
  15. Mirror(C, h) → C'
  16. Mirror(D, h) → D'
  17. Mirror(A, h) → A'_1
  18. Mirror(G, h) → G'
  19. Mirror(D, h) → D'_1
  20. Mirror(A, xAxis) → A'_4
  21. Mirror(B, xAxis) → B'_2
  22. Mirror(C, xAxis) → C'_2
  23. Mirror(D, xAxis) → D'_4
  24. Mirror(A, xAxis) → A'_5
  25. Mirror(F, xAxis) → F'_2
  26. Mirror(G, xAxis) → G'_2
  27. Mirror(D, xAxis) → D'_5
  28. Mirror(A', xAxis) → A''_1
  29. Mirror(B', xAxis) → B''_1
  30. Mirror(C', xAxis) → C''_1
  31. Mirror(D', xAxis) → D''_1
  32. Mirror(A'_1, xAxis) → J
  33. Mirror(G', xAxis) → G''_1
  34. Mirror(D'_1, xAxis) → K
  35. Mirror(D, E) → D'_2
  36. Midpoint(g) → I
  37. Polygon(A, F, G, D) → q4, a_2, f_1, g_1, d_2
  38. Polygon(A, F, G, D) → q5, a_3, f_2, g_2, d_3
  39. Line(D, G) → q
  40. Mirror(L_2, q) → L_4
  41. Mirror(L_3, q) → L_5
  42. Mirror(A, q) → A'_2
  43. Mirror(B, q) → B'_1
  44. Mirror(C, q) → C'_1
  45. Mirror(D, q) → D'_3
  46. Polygon(A'_2, B'_1, C'_1, D'_3) → q1', a'_2, b'_1, c'_1, d'_3
  47. Mirror(A, q) → A'_3
  48. Mirror(F, q) → F'
  49. Mirror(G, q) → G'_1
  50. Mirror(D, q) → D'_6
  51. Polygon(A'_3, F', G'_1, D'_6) → q5', a'_3, f', g'_1, d'_6
  52. Mirror(C, q) → C'_3
  53. Mirror(D'_2, q) → H
  54. Segment(C'_3, H) → i'
  55. Mirror(C, q) → C'_4
  56. Mirror(D, q) → D'_7
  57. Segment(C'_4, D'_7) → j'
  58. Mirror(E, q) → E'
  59. Mirror(D'_2, q) → L
  60. Segment(E', L) → l'
  61. Mirror(E, q) → E'_1
  62. Mirror(I, q) → I'
  63. Segment(E'_1, I') → p'
  64. Mirror(L_2, f') → L_6
  65. Mirror(L_3, f') → L_7
  66. Mirror(L_4, f') → L_8
  67. Mirror(L_5, f') → L_9
  68. Mirror(A, f') → A'_6
  69. Mirror(B, f') → B'_3
  70. Mirror(C, f') → C'_5
  71. Mirror(D, f') → D'_8
  72. Polygon(A'_6, B'_3, C'_5, D'_8) → q1'_1, a'_6, b'_3, c'_5, d'_8
  73. Mirror(A, f') → A'_7
  74. Mirror(F, f') → F'_1
  75. Mirror(G, f') → G'_3
  76. Mirror(D, f') → D'_9
  77. Polygon(A'_7, F'_1, G'_3, D'_9) → q5'_1, a'_7, f'_1, g'_3, d'_9
  78. Mirror(A'_2, f') → M
  79. Mirror(B'_1, f') → N
  80. Mirror(C'_1, f') → O
  81. Mirror(D'_3, f') → P
  82. Polygon(M, N, O, P) → q1'', m_1, n_1, o, p_1
  83. Mirror(A'_3, f') → Q
  84. Mirror(F', f') → F''
  85. Mirror(G'_1, f') → R
  86. Mirror(D'_6, f') → S
  87. Polygon(Q, F'', R, S) → q5'', q_1, f'', r, s
  88. Mirror(C, f') → C'_6
  89. Mirror(D'_2, f') → T
  90. Mirror(C, f') → C'_7
  91. Mirror(D, f') → D'_{10}
  92. Mirror(E, f') → E'_2
  93. Mirror(D'_2, f') → U
  94. Mirror(E, f') → E'_3
  95. Mirror(I, f') → I'_1
  96. Mirror(C'_3, f') → V
  97. Mirror(H, f') → H'
  98. Segment(V, H') → i''
  99. Mirror(C'_4, f') → W
  100. Mirror(D'_7, f') → Z
  101. Segment(W, Z) → j''
  102. Mirror(E', f') → E''
  103. Mirror(L, f') → L'
  104. Segment(E'', L') → l''
  105. Mirror(E'_1, f') → A_1
  106. Mirror(I', f') → I''
  107. Mirror(L_2, f_2) → L_{10}
  108. Mirror(L_3, f_2) → L_{11}
  109. Mirror(L_4, f_2) → L_{12}
  110. Mirror(L_5, f_2) → L_{13}
  111. Mirror(L_6, f_2) → L_{14}
  112. Mirror(L_7, f_2) → L_{15}
  113. Mirror(L_8, f_2) → L_{16}
  114. Mirror(L_9, f_2) → L_{17}
  115. Mirror(A, f_2) → A'_8
  116. Mirror(B, f_2) → B'_4
  117. Mirror(C, f_2) → C'_8
  118. Mirror(D, f_2) → D'_{11}
  119. Polygon(A'_8, B'_4, C'_8, D'_{11}) → q1'_2, a'_8, b'_4, c'_8, d'_{11}
  120. Mirror(A, f_2) → A'_9
  121. Mirror(F, f_2) → F'_3
  122. Mirror(G, f_2) → G'_4
  123. Mirror(D, f_2) → D'_{12}
  124. Polygon(A'_9, F'_3, G'_4, D'_{12}) → q5'_2, a'_9, f'_3, g'_4, d'_{12}
  125. Mirror(A'_2, f_2) → D_1
  126. Mirror(B'_1, f_2) → E_1
  127. Mirror(C'_1, f_2) → F_1
  128. Mirror(D'_3, f_2) → G_1
  129. Polygon(D_1, E_1, F_1, G_1) → q1''_1, d_4, e_1, f_3, g_3
  130. Mirror(A'_3, f_2) → H_1
  131. Mirror(F', f_2) → F''_1
  132. Mirror(G'_1, f_2) → I_1
  133. Mirror(D'_6, f_2) → J_1
  134. Polygon(H_1, F''_1, I_1, J_1) → q5''_1, h_1, f''_1, i_1, j_1
  135. Mirror(A'_6, f_2) → K_1
  136. Mirror(B'_3, f_2) → M_1
  137. Mirror(C'_5, f_2) → N_1
  138. Mirror(D'_8, f_2) → O_1
  139. Polygon(K_1, M_1, N_1, O_1) → q6, k_1, m_2, n_2, o_1
  140. Mirror(A'_7, f_2) → P_1
  141. Mirror(F'_1, f_2) → Q_1
  142. Mirror(G'_3, f_2) → R_1
  143. Mirror(D'_9, f_2) → S_1
  144. Polygon(P_1, Q_1, R_1, S_1) → q7, p_2, q_2, r_1, s_1
  145. Mirror(M, f_2) → M'
  146. Mirror(N, f_2) → N'
  147. Mirror(O, f_2) → O'
  148. Mirror(P, f_2) → P'
  149. Polygon(M', N', O', P') → q1''', m', n', o', p'_1
  150. Mirror(Q, f_2) → Q'
  151. Mirror(F'', f_2) → F'''
  152. Mirror(R, f_2) → R'
  153. Mirror(S, f_2) → S'
  154. Polygon(Q', F''', R', S') → q5''', q', f''', r', s'

AI 绘图提示语参考

绘制一个以坐标轴为基准的紫色渐变几何级数艺术图形。从原点附近开始，构建一个基础四边形，并沿水平方向生成一系列按二分之一比例缩小的相似多边形，形成向远处收敛的嵌套图案。在垂直方向对称翻转这些形状，同时以一条斜线为轴进行镜像，产生上下对称的复杂结构。使用不同深浅的紫色填充各层多边形，突出无限求和逐步逼近极限的视觉效果。整体构图强调序列的递推关系与空间对称性，适合表现数学中的收敛概念。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。