双曲数乘法与求逆
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①本范例演示双曲数z与实数a的乘法及z的求逆运算的几何表示;②涉及核心数学概念包括双曲数、乘法运算、求逆运算、坐标变换;③构造中使用了Point, Sequence, Zip, CurveCartesian, Textfield, Intersect, Sphere, Vector, Ray等GeoGebra命令与对象;④适合高中及以上数学学习者,用于理解双曲数的代数与几何性质。
GeoGebra 命令及参数
Point(C_O) → z_#Sequence((r * cos(t)) + x(O) + ((y(O) + (r * sin(t))) * ί), t, -3.14159, π, (2 * π / n)) → z_*Zip(fz(z), z, z_*) → fz_1CurveCartesian((r * cos(t)), (r * sin(t)), ht, t, 0, 6.283185307179586) → d_1Textfield(f_{(z#)}) → inputBox2CurveCartesian(t, 0, ht, t, -5, 5) → XhCurveCartesian(0, t, ht, t, -5, 5) → YhTextfield(z_*) → inputBox3Intersect(xAxis, yAxis) → BSphere(A, B) → fVector(C, z_#) → uRay(C, z_#) → gIntersect(g, f) → D, ESphere(F, G) → hIntersect(zAxis, h, 1) → HTextfield(Fz) → inputBox1Sequence(Vector[(0, 0, 2), Element[z_*, j]], j, 1, n) → ProjVectz_*Sequence(Intersect[Line[Element[z_*, j], (0, 0, 2)], f], j, 1, n) → Projz_*Point(C_O) → KVector(z_#, PfzK) → vZip({{x(A), y(A)}, {y(A), x(A)}}, A, z_*) → l1Zip((A * Ma), A, l1) → l2Zip((Element[A, 1, 1], Element[A, 1, 2], ht), A, l2) → l3Zip(Vector[A, B], A, z_*, B, l3) → fvec_*Intersect(C_O, xAxis, 1) → IVector(z_#, Invz) → w
AI 绘图提示语参考
绘制一个三维坐标系,包含水平面与垂直轴。在水平面上画一个单位圆,并标记圆心。从圆心出发,沿任意方向画一条射线,与单位圆相交于两点。在射线上取一点作为复数点,并绘制从圆心到该点的向量。在垂直轴上取一点,从该点向复数点作投影线,与单位球面相交,得到投影点。同时,在水平面上绘制一组从圆心出发的等角分布射线,每条射线与单位圆相交,并生成对应的投影向量。在界面中放置三个输入框,分别用于输入复数、其函数值及逆元。最后,绘制从复数点到其逆元点的向量,以及从复数点到其函数值点的向量,展示双曲数乘法与逆的几何关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。