双曲数乘法与求逆

双曲数乘法与求逆
几何画板及绘图内容加载中,请稍等……
2018-09-18 13:42
①本范例演示双曲数z与实数a的乘法及z的求逆运算的几何表示;②涉及核心数学概念包括双曲数、乘法运算、求逆运算、坐标变换;③构造中使用了Point, Sequence, Zip, CurveCartesian, Textfield, Intersect, Sphere, Vector, Ray等GeoGebra命令与对象;④适合高中及以上数学学习者,用于理解双曲数的代数与几何性质。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(C_O) → z_#
  2. Sequence((r * cos(t)) + x(O) + ((y(O) + (r * sin(t))) * ί), t, -3.14159, π, (2 * π / n)) → z_*
  3. Zip(fz(z), z, z_*) → fz_1
  4. CurveCartesian((r * cos(t)), (r * sin(t)), ht, t, 0, 6.283185307179586) → d_1
  5. Textfield(f_{(z#)}) → inputBox2
  6. CurveCartesian(t, 0, ht, t, -5, 5) → Xh
  7. CurveCartesian(0, t, ht, t, -5, 5) → Yh
  8. Textfield(z_*) → inputBox3
  9. Intersect(xAxis, yAxis) → B
  10. Sphere(A, B) → f
  11. Vector(C, z_#) → u
  12. Ray(C, z_#) → g
  13. Intersect(g, f) → D, E
  14. Sphere(F, G) → h
  15. Intersect(zAxis, h, 1) → H
  16. Textfield(Fz) → inputBox1
  17. Sequence(Vector[(0, 0, 2), Element[z_*, j]], j, 1, n) → ProjVectz_*
  18. Sequence(Intersect[Line[Element[z_*, j], (0, 0, 2)], f], j, 1, n) → Projz_*
  19. Point(C_O) → K
  20. Vector(z_#, PfzK) → v
  21. Zip({{x(A), y(A)}, {y(A), x(A)}}, A, z_*) → l1
  22. Zip((A * Ma), A, l1) → l2
  23. Zip((Element[A, 1, 1], Element[A, 1, 2], ht), A, l2) → l3
  24. Zip(Vector[A, B], A, z_*, B, l3) → fvec_*
  25. Intersect(C_O, xAxis, 1) → I
  26. Vector(z_#, Invz) → w

AI 绘图提示语参考

绘制一个三维坐标系,包含水平面与垂直轴。在水平面上画一个单位圆,并标记圆心。从圆心出发,沿任意方向画一条射线,与单位圆相交于两点。在射线上取一点作为复数点,并绘制从圆心到该点的向量。在垂直轴上取一点,从该点向复数点作投影线,与单位球面相交,得到投影点。同时,在水平面上绘制一组从圆心出发的等角分布射线,每条射线与单位圆相交,并生成对应的投影向量。在界面中放置三个输入框,分别用于输入复数、其函数值及逆元。最后,绘制从复数点到其逆元点的向量,以及从复数点到其函数值点的向量,展示双曲数乘法与逆的几何关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。