复数乘法：复平面上的向量旋转与缩放

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2012-06-02 17:10

向量解析几何复数几何作图

所属专题 Complex numbers Binomial distribution and the Premier League season Complex number multiplication

本范例用复平面上的向量与点演示两个复数相乘的几何效果：乘积复数可看作由模长缩放和辐角相加共同决定。核心概念包括复数表示、复数乘法、向量表示、极坐标、旋转与缩放。构造上通过 ComplexVector 将 z_1、z_2 等复数对象转为向量 u、v，再用 ComplexMultiplication 得到乘积 w，并用 Point 标注 A、B、C 等关键点，便于观察原复数、乘积复数及其在坐标平面中的位置关系。适合高中数学、大学线性代数或复变函数入门课程，用于讲解复数运算的几何意义。

GeoGebra 命令及参数

ComplexVector(z_2) → u
ComplexVector(z_1) → v
ComplexMultiplication(z_1, z_2) → A
ComplexVector(A) → w
Point(xAxis) → C