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双曲线作为点集的动态构造

双曲线作为点集的动态构造
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2020-04-23 19:17
圆解析几何几何作图滑块动画轨迹
①本范例通过动态点集演示双曲线的定义：平面上到两个定点（焦点）距离之差的绝对值为常数的点的轨迹。②核心数学概念是双曲线的几何定义、焦点、实轴与虚轴，以及利用圆的交点和镜像变换生成轨迹点。③作图要点：使用GeoGebra的Sequence命令生成一系列参数点，通过Circle和Line构造辅助圆与直线，利用Mirror进行对称操作，结合RemoveUndefined清理无效对象，最终由轨迹点集形成双曲线；涉及对象包括B、λ、v_p、N、a、O、A、S1_1、l3、l1、d、Speed、C、f、g、l4、l5、l2、l2'、l6、b、texte1、D、E、image1。④适合高中解析几何或大学圆锥曲线课程，用于直观理解双曲线定义及动态参数变化对图形的影响。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sequence(B + (((-n) * λ) - Mod[(v_p * a), λ], 0), n, 0, N) → l3
  2. Sequence(A + ((n * λ) + Mod[(v_p * a), λ], 0), n, 0, N) → l1
  3. Circle(O, A, xOyPlane) → d
  4. Circle(B, C) → f
  5. Line(B, zAxis) → g
  6. Sequence(Circle[A, Element[l1, i], xOyPlane], i, 1, Length[l1]) → l4
  7. Sequence(Circle[B, Element[l3, i]], i, 1, Length[l1]) → l5
  8. RemoveUndefined(Join[Sequence[Sequence[Intersect[Element[l5, j], Element[l4, i]], i, 1, Length[l4]], j, 1, Length[l5]]]) → l2
  9. Mirror(l2, Segment[A, B]) → l2'
  10. Sequence(Hyperbola[A, B, Element[l2, i]], i, 1, Length[l2]) → l6