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线段定距点的轨迹：固定距离到线段AB的动点P轨迹探索

线段定距点的轨迹：固定距离到线段AB的动点P轨迹探索
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2018-03-23 07:28
圆解析几何几何作图滑块动画轨迹
①本范例演示一个动点P到给定线段AB的距离始终保持固定值时，P的轨迹形状。②核心数学概念是“点到线段的距离”与“轨迹（locus）”，涉及分段定义：当P位于线段两端点之间区域时，轨迹为平行线段；当P位于端点外侧时，轨迹为圆弧，整体形成胶囊形（圆角矩形）边界。③作图要点：使用GeoGebra命令如Segment（线段AB）、CircleArc（圆弧）、Ray（射线）、Intersect（交点）、Distance（距离）以及Mod和If条件判断来构造分段轨迹；通过测试点P和动态按钮（button1）控制显示/隐藏不同部分，并利用多个对象（LP_1~LP_4、C1~C4、diff1~diff4）辅助验证。④适合高中解析几何或几何作图课程，用于理解轨迹概念、分段函数思想以及动态几何探究，也可用于数学实验或竞赛培训。

GeoGebra 命令及参数

  1. Mod(a, 720) → m
  2. If(m ≤ 180, (-r * sin(m°), r * cos(m°)), If[m ≤ 360, ((m / 180 - 1) * L, -r), If[m ≤ 540, (L + r * sin(m°), -r * cos(m°)), ((4 - m / 180) * L, r)]]) → P
  3. Segment(A, B) → b
  4. CircleArc(A, LP_1, LP_2) → c
  5. CircleArc(B, LP_3, LP_4) → d
  6. Segment(LP_4, LP_1) → e
  7. Segment(LP_2, LP_3) → f
  8. If(m < 180, (x(A), y(A)), If[m < 360, ((m / 180 - 1) * L, y(A)), If[m < 540, (x(B), y(B)), ((4 - m / 180) * L, y(A))]]) → Q
  9. Segment(P, Q) → h
  10. If(x(P_1) < x(A), (x(A), y(A)), If[x(P_1) > x(B), (x(B), y(B)), (x(P_1), y(A))]) → Q1
  11. Segment(P_1, Q1) → k
  12. Ray(Q1, P_1) → l
  13. Intersect(e, l) → C1
  14. Intersect(d, l, 1) → C2
  15. Intersect(f, l) → C3
  16. Intersect(c, l, 1) → C4
  17. Distance(P_1, C4) → diff4
  18. Distance(P_1, C1) → diff1
  19. Distance(P_1, C2) → diff2
  20. Distance(P_1, C3) → diff3