积极 AI Logo 积极 AI

位似与反射点

位似与反射点
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2018-05-09 07:02
解析几何微积分变换几何作图
所属专题 Homothety, Rotation Symmetry -RO
这个范例演示了位似变换与反射点的几何关系。涉及的核心数学概念包括位似、反射、相似三角形和解析几何。作图要点使用了 GeoGebra 的 Polygon、Segment、Midpoint、Point、Dilate、Mirror 等命令和对象来构建图形。适合高中阶段学习几何变换和微积分的学生使用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A, B, 4) → poly1, f, g, h, i, C, D
  2. Segment(A, C) → j
  3. Midpoint(j) → E
  4. Segment(A, C) → k
  5. Polygon(D, B, C) → t1, c, d, b
  6. Point(k) → F
  7. Dilate(D, 5 / 6, F) → D'
  8. Dilate(B, 5 / 6, F) → B'
  9. Dilate(C, 5 / 6, F) → C'
  10. Polygon(D', B', C') → t1', c', d', b'
  11. Dilate(D', 5 / 6, F) → D''
  12. Dilate(B', 5 / 6, F) → B''
  13. Dilate(C', 5 / 6, F) → C''
  14. Polygon(D'', B'', C'') → t1'', c'', d'', b''
  15. Dilate(D'', 5 / 6, F) → D'''
  16. Dilate(B'', 5 / 6, F) → B'''
  17. Dilate(C'', 5 / 6, F) → C'''
  18. Polygon(D''', B''', C''') → t1''', c''', d''', b'''
  19. Dilate(D''', 5 / 6, F) → G
  20. Dilate(B''', 5 / 6, F) → H
  21. Dilate(C''', 5 / 6, F) → I
  22. Polygon(G, H, I) → t2, i_1, g_1, h_1
  23. Dilate(G, 5 / 6, F) → G'
  24. Dilate(H, 5 / 6, F) → H'
  25. Dilate(I, 5 / 6, F) → I'
  26. Polygon(G', H', I') → t2', i', g', h'
  27. Polygon(J, K, 4) → poly2, l, m, n, p, L, M
  28. Segment(K, M) → q
  29. Midpoint(q) → N
  30. Segment(J, L) → r
  31. Point(r) → O
  32. Polygon(M, L, K) → t3, k_1, m_1, l_1
  33. Dilate(M, 5 / 6, O) → M'
  34. Dilate(L, 5 / 6, O) → L'
  35. Dilate(K, 5 / 6, O) → K'
  36. Polygon(M', L', K') → t3', k', m', l'
  37. Dilate(M', 5 / 6, O) → M''
  38. Dilate(L', 5 / 6, O) → L''
  39. Dilate(K', 5 / 6, O) → K''
  40. Polygon(M'', L'', K'') → t3'', k'', m'', l''
  41. Dilate(M'', 5 / 6, O) → M'''
  42. Dilate(L'', 5 / 6, O) → L'''
  43. Dilate(K'', 5 / 6, O) → K'''
  44. Polygon(M''', L''', K''') → t3''', k''', m''', l'''
  45. Dilate(M''', 5 / 6, O) → P
  46. Dilate(L''', 5 / 6, O) → Q
  47. Dilate(K''', 5 / 6, O) → R
  48. Polygon(P, Q, R) → t4, r_1, p_1, q_1
  49. Dilate(P, 5 / 6, O) → P'
  50. Dilate(Q, 5 / 6, O) → Q'
  51. Dilate(R, 5 / 6, O) → R'
  52. Polygon(P', Q', R') → t4', r', p', q'
  53. Dilate(P', 5 / 6, O) → P''
  54. Dilate(Q', 5 / 6, O) → Q''
  55. Dilate(R', 5 / 6, O) → R''
  56. Polygon(P'', Q'', R'') → t4'', r'', p'', q''
  57. Dilate(P'', 5 / 6, O) → P'''
  58. Dilate(Q'', 5 / 6, O) → Q'''
  59. Dilate(R'', 5 / 6, O) → R'''
  60. Polygon(P''', Q''', R''') → t4''', r''', p''', q'''
  61. Dilate(P''', 5 / 6, O) → S
  62. Dilate(Q''', 5 / 6, O) → T
  63. Dilate(R''', 5 / 6, O) → U
  64. Polygon(S, T, U) → t5, u, s, t
  65. Dilate(S, 5 / 6, O) → S'
  66. Dilate(T, 5 / 6, O) → T'
  67. Dilate(U, 5 / 6, O) → U'
  68. Polygon(S', T', U') → t5', u', s', t'
  69. Dilate(S', 5 / 6, O) → S''
  70. Dilate(T', 5 / 6, O) → T''
  71. Dilate(U', 5 / 6, O) → U''
  72. Polygon(S'', T'', U'') → t5'', u'', s'', t''
  73. Mirror(M, N) → M'_1
  74. Mirror(L, N) → L'_1
  75. Mirror(K, N) → K'_1
  76. Polygon(M'_1, L'_1, K'_1) → t3'_1, k'_1, m'_1, l'_1
  77. Mirror(M', N) → M''_1
  78. Mirror(L', N) → L''_1
  79. Mirror(K', N) → K''_1
  80. Polygon(M''_1, L''_1, K''_1) → t3''_1, k''_1, m''_1, l''_1
  81. Mirror(M'', N) → M'''_1
  82. Mirror(L'', N) → L'''_1
  83. Mirror(K'', N) → K'''_1
  84. Polygon(M'''_1, L'''_1, K'''_1) → t3'''_1, k'''_1, m'''_1, l'''_1
  85. Mirror(M''', N) → V
  86. Mirror(L''', N) → W
  87. Mirror(K''', N) → Z
  88. Polygon(V, W, Z) → t6, z_1, v, w
  89. Mirror(P, N) → P'_1
  90. Mirror(Q, N) → Q'_1
  91. Mirror(R, N) → R'_1
  92. Polygon(P'_1, Q'_1, R'_1) → t4'_1, r'_1, p'_1, q'_1
  93. Mirror(P', N) → P''_1
  94. Mirror(Q', N) → Q''_1
  95. Mirror(R', N) → R''_1
  96. Polygon(P''_1, Q''_1, R''_1) → t4''_1, r''_1, p''_1, q''_1
  97. Mirror(P'', N) → P'''_1
  98. Mirror(Q'', N) → Q'''_1
  99. Mirror(R'', N) → R'''_1
  100. Polygon(P'''_1, Q'''_1, R'''_1) → t4'''_1, r'''_1, p'''_1, q'''_1
  101. Mirror(P''', N) → A_1
  102. Mirror(Q''', N) → B_1
  103. Mirror(R''', N) → C_1
  104. Polygon(A_1, B_1, C_1) → t7, c_1, a_1, b_1
  105. Mirror(S, N) → S'_1
  106. Mirror(T, N) → T'_1
  107. Mirror(U, N) → U'_1
  108. Polygon(S'_1, T'_1, U'_1) → t5'_1, u'_1, s'_1, t'_1
  109. Mirror(S', N) → S''_1
  110. Mirror(T', N) → T''_1
  111. Mirror(U', N) → U''_1
  112. Polygon(S''_1, T''_1, U''_1) → t5''_1, u''_1, s''_1, t''_1
  113. Mirror(S'', N) → S'''
  114. Mirror(T'', N) → T'''
  115. Mirror(U'', N) → U'''
  116. Polygon(S''', T''', U''') → t5''', u''', s''', t'''