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直方图构造工具：频数统计与分布参数演示

直方图构造工具：频数统计与分布参数演示
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2020-09-02 17:02
数列概率统计几何作图滑块动画函数图像
本范例演示如何在 GeoGebra 中自动构造直方图，并用频数与分布参数对比离散数据的分布形态。核心数学概念包括：直方图（bin / frequency bar）的分箱思想、统计中的计数函数与频数表、以及二项分布的概率参数（常见记作 p、q，且配合整数取值范围）。作图要点是将给定数据或由分布生成的整数样本进行分段计数：通过 Length、Min、Max 确定取值区间，使用 If 与 CountIf 完成对每个“区间/桶”的计数筛选，借助 Sequence 生成用于分箱的索引或整数集合，再用 Frequency 汇总频数；同时配合 Textfield、TableText、Append 组织显示标题与表格信息，并用 Segment 与 VerticalText 绘制每一根直方图柱（从基线竖向延伸并标注文字）。适合高中到大学初阶的概率统计教学与实验探究，也适用于课堂演示与作业中让学生观察参数变化对频数分布的影响。

GeoGebra 命令及参数

  1. Length(Data) → n
  2. Min(Data) → p
  3. Max(Data) → q
  4. If(d > 1, 1, If[d > 0.1, 0.1, 0.01]) → t
  5. CountIf(A2 ≤ x ≤ C2, Data) → H2
  6. CountIf(A3 ≤ x ≤ C3, Data) → H3
  7. CountIf(A4 ≤ x ≤ C4, Data) → H4
  8. CountIf(A5 ≤ x ≤ C5, Data) → H5
  9. CountIf(A6 ≤ x ≤ C6, Data) → H6
  10. CountIf(A7 ≤ x ≤ C7, Data) → H7
  11. CountIf(A8 ≤ x ≤ C8, Data) → H8
  12. CountIf(A9 ≤ x ≤ C9, Data) → H9
  13. Sequence(a - t / 2 + ((i - 1) * d), i, 1, k + 1, 1) → Boundaries
  14. Frequency(Boundaries, Data) → Freq
  15. Max(ceil(Max[Freq] / b), 2) → u
  16. Sequence(a - t / 2 + (((2 * i) - 1) * d / 2), i, 1, k, 1) → ClassMark
  17. Sequence((i * b), i, 2, u + 1, 2) → FreqMark
  18. Sequence((-8.5 - (0.25 * (ceil(lg(Element[FreqMark, i / 2] + 1)) - 1)), i - 4.15), i, 2, u + 1, 2) → Ypoint
  19. Sequence((i - 8.15 - (0.15 * ceil(lg(Element[ClassMark, (i - 1) / 2] + 1) - 1)), -4.6), i, 3, 2 + (2 * k) - 1, 2) → Xpoint
  20. Textfield(Title) → InputBoxTitle
  21. Textfield(Data) → InputBoxData
  22. Textfield(a) → InputBox3
  23. Sequence(If[n ≥ i, Element[Data, i], x], i, 1, If[n ≥ 10, 10, n], 1) → list1
  24. Sequence(If[n ≥ i, Element[Data, i], x], i, 11, If[n ≥ 20, 20, n], 1) → list2
  25. Sequence(If[n ≥ i, Element[Data, i], 32], i, 21, If[n ≥ 30, 30, n], 1) → list3
  26. Sequence(If[n ≥ i, Element[Data, i], x], i, 31, If[n ≥ 40, 40, n], 1) → list4
  27. Sequence(If[n ≥ i, Element[Data, i], x], i, 51, If[n ≥ 60, 60, n], 1) → list6
  28. Sequence(If[n ≥ i, Element[Data, i], x], i, 61, If[n ≥ 70, 70, n], 1) → list7
  29. Sequence(If[n ≥ i, Element[Data, i], x], i, 71, If[n ≥ 80, 80, n], 1) → list8
  30. Sequence(If[n ≥ i, Element[Data, i], x], i, 81, If[n ≥ 90, 90, n], 1) → list9
  31. Sequence(If[n ≥ i, Element[Data, i], x], i, 41, If[n ≥ 50, 50, n], 1) → list5
  32. Sequence(If[n ≥ i, Element[Data, i], x], i, 91, If[n ≥ 100, 100, n], 1) → list10
  33. TableText({list1, list2, list3, list4, list5, list6, list7, list8, list9, list10, "."}) → text21
  34. Append(Element[list11, 1], Sequence[Element[list21, i], i, 1, k, 1]) → list25
  35. Append(Element[list11, 2], Sequence[Element[list22, i], i, 1, k, 1]) → list26
  36. Append(Element[list11, 3], Sequence[Element[list23, i], i, 1, k, 1]) → list27
  37. Append(Element[list11, 4], Sequence[Element[list24, i], i, 1, k, 1]) → list28
  38. TableText({list25, list26, list27, list28}, "vc|_") → text22
  39. Sequence(Segment[(-8, (0.2 * i) - 4), (-5 + (2 * k), (0.2 * i) - 4)], i, 1, ((u + 1) * 5), 1) → Hori1
  40. Sequence(Segment[(-8, i - 4), (-5 + (2 * k), i - 4)], i, 0, u + 1, 1) → Hori2
  41. Segment((-7.2, -3.6), (-7, -4.4)) → h
  42. Segment((-7.4, -4), (-7.2, -3.6)) → g
  43. Segment((-8.2, -4), (-7.4, -4)) → f
  44. Segment((-8, -4), (-8, u - 3)) → Yaxis
  45. Segment((-6.8, -4), (-5 + (2 * k), -4)) → Xaxis
  46. Segment((-7, -4.4), (-6.8, -4)) → i
  47. Sequence(Segment[(-8, i - 4), (-8.2, i - 4)], i, 2, u + 1, 2) → Hori3
  48. Sequence(Segment[(i - 8, -4), (i - 8, u - 3)], i, 1, 2 + (2 * k) + 1, 1) → Vert2
  49. Sequence(Segment[(i - 8, -4), (i - 8, -4.2)], i, 3, 2 + (2 * k) - 1, 2) → Vert3
  50. Sequence(Polygon[(-6 + (2 * (i - 1)), -4), (-6 + (2 * (i - 1)), -4 + Element[Freq, i] / b), (-6 + (2 * i), -4 + Element[Freq, i] / b), (-6 + (2 * i), -4)], i, 1, k, 1) → Block
  51. Sequence(Segment[((0.2 * i) - 8, -4), ((0.2 * i) - 8, u - 3)], i, 1, ((2 + (2 * k) + 1) * 5), 1) → Vert1
  52. VerticalText(If[chi ≟ true, "頻 數", "Frequency"]) → text17

AI 绘图提示语参考

要绘制一个直方图，展示数据频率分布。数据范围由最小值和最大值确定，区间通过序列生成。计算每个区间的频数，然后绘制垂直柱状图，柱高对应频数。柱状图左侧标注区间和频数，右侧显示数据点。构造顺序为：先设定数据范围和区间宽度，再统计频数，最后绘制柱状图并标注。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。