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高阶导数判别法

高阶导数判别法
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2016-08-20 03:46
微积分导数最值优化
①本范例演示了在函数的驻点处如何通过高阶导数判断极值类型；②涉及的核心数学概念包括驻点、一阶导数、二阶导数及高阶导数判别法；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了RandomElement, Simplify, If, Derivative, Mod, Length等GeoGebra命令/对象；④适合大学微积分课程教学或学生自主探究。

GeoGebra 命令及参数

  1. RandomElement(lst4) → oo
  2. RandomElement(lst2) → l
  3. RandomElement(lst3) → k
  4. Simplify((x^(n) * oo(x))) → o
  5. RandomElement(lst1) → u
  6. RandomElement(lst1) → v
  7. RandomElement(lst1) → w
  8. If(a ≟ true, p, If[b ≟ true, q, If[c ≟ true, r, o]]) → f
  9. Derivative(f, derivativeOrder) → g
  10. Derivative(f, derivativeOrder + 1) → h
  11. Mod(derivativeOrder, 2) → rem
  12. Length(LST) → len

AI 绘图提示语参考

绘制一个演示高阶导数判别法的图形，包含一个随机选择的函数，其一阶和二阶导数在某点处为零。展示该点处的函数值、一阶导数和二阶导数的图像，并用不同颜色区分。首先画出函数曲线，然后标出临界点，接着绘制其一阶和二阶导数曲线，最后根据高阶导数判别法确定该点的性质并用不同颜色标记。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。