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六边形与相关几何构造

六边形与相关几何构造
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2018-11-23 17:15
圆多边形三角函数解析几何
所属专题 polygons (GER)
①本范例演示了六边形的绘制及其与内切圆、中心、中点、质心等几何元素的关系；②涉及的核心数学概念包括多边形构造、三角函数、解析几何、内切圆性质、随机过程模拟；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了Polygon（多边形）、Midpoint（中点）、Centroid（质心）等GeoGebra命令/对象；④适合高中数学教学、几何作图练习、函数图像分析等。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A, B, 6) → poly1, f, F, g, h, i, j, k, C, D, E
  2. Midpoint(f) → G
  3. Midpoint(k) → H
  4. Polygon(H, G, 6) → poly2, l, L, m, n, p, q, r, I, J, K
  5. Centroid(poly1) → M
  6. Midpoint(r) → N
  7. Midpoint(l) → O
  8. Polygon(N, O, 6) → poly3, s, S, t, a, b, c, d, P, Q, R
  9. Midpoint(N, O) → T
  10. Midpoint(N, S) → U
  11. Polygon(U, T, 6) → poly4, e, A_1, f_1, g_1, h_1, i_1, j_1, V, W, Z
  12. Midpoint(f_1) → B_1
  13. Centroid(poly3) → C_1
  14. Midpoint(e) → D_1
  15. Polygon(D_1, B_1, 6) → poly5, k_1, H_1, l_1, m_1, n_1, p_1, q_1, E_1, F_1, G_1
  16. Centroid(poly5) → I_1
  17. Centroid(poly5) → J_1
  18. Midpoint(k_1) → K_1
  19. Midpoint(q_1) → L_1
  20. Polygon(L_1, K_1, 6) → poly6, r_1, P_1, s_1, t_1, a_1, b_1, c_1, M_1, N_1, O_1
  21. Midpoint(r_1) → Q_1
  22. Midpoint(s_1) → R_1
  23. Polygon(Q_1, R_1, 6) → poly7, d_1, V_1, e_1, f_2, g_2, h_2, i_2, S_1, T_1, U_1
  24. Midpoint(d_1) → W_1
  25. Centroid(poly7) → Z_1
  26. Midpoint(e_1) → A_2
  27. Polygon(W_1, A_2, 6) → poly8, j_2, E_2, k_2, l_2, m_2, n_2, p_2, B_2, C_2, D_2
  28. Midpoint(j_2) → F_2
  29. Midpoint(k_2) → G_2
  30. Polygon(F_2, G_2, 6) → poly9, q_2, K_2, r_2, s_2, t_2, a_2, b_2, H_2, I_2, J_2
  31. Centroid(poly8) → L_2
  32. Midpoint(b_2) → M_2
  33. Midpoint(q_2) → N_2
  34. Polygon(M_2, N_2, 6) → poly10, c_2, R_2, d_2, e_2, f_3, g_3, h_3, O_2, P_2, Q_2

AI 绘图提示语参考

从任意两个点出发，构造一个正六边形。取该六边形两条对边的中点，以这两点作为新六边形的相邻顶点，再构造一个正六边形。重复此过程：每次取当前六边形某条边的中点或某组对边的中点，以及上一个六边形的中心或边的中点，作为新六边形的相邻顶点，依次生成一系列嵌套的正六边形。同时，在部分步骤中标记六边形的中心、边的中点以及由这些点构成的更小六边形，形成层层嵌套的几何结构。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。