积极 AI Logo 积极 AI

圆柱体的展开图 by Anton Rusnanto

圆柱体的展开图 by Anton Rusnanto
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2019-10-24 07:08
圆多边形三角函数解析几何立体几何
①本范例演示了如何将圆柱体展开成其展开图；②涉及的核心数学概念包括圆柱体、圆、多边形、角度、向量、函数、三角函数、解析几何、立体几何；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了Point（点）、Circle（圆）、Cylinder（圆柱体）、Intersect（相交）、Line（线）、OrthogonalLine（垂线）、Rotate（旋转）、If（条件）、Segment（线段）等GeoGebra命令/对象；④适合高中阶段学习立体几何、解析几何的学生使用，也可用于数学教学演示。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(yAxis) → A
  2. Point(yAxis) → B
  3. Circle(A, B) → c
  4. Cylinder(c, 3) → b, e, f
  5. Intersect(zAxis, e) → C,
  6. Line(C, xAxis) → a
  7. OrthogonalLine(D, xOyPlane) → g
  8. Circle(g, C) → k
  9. Rotate(Rotate[e, ϕ, a], ϕ, xAxis) → e'
  10. Rotate(Rotate[e, ϕ, a], ϕ, xAxis) → d
  11. Circle(A, B) → h
  12. If(t < 1, ((r * sin((-θ))), ((r * (1 - cos((-θ)))) * cos(ϕ)) - (3 * sin(ϕ)), (3 * cos(ϕ)) + ((r * (1 - cos((-θ)))) * sin(ϕ))), ((-π), (-3 * sin(ϕ)), (3 * cos(ϕ)))) → E
  13. If(t < 1, ((r * sin(θ)), ((r * (1 - cos(θ))) * cos(ϕ)) - (3 * sin(ϕ)), (3 * cos(ϕ)) + ((r * (1 - cos(θ))) * sin(ϕ))), (π, (-3 * sin(ϕ)), (3 * cos(ϕ)))) → F
  14. If(t < 1, ((r * sin((-θ))), ((r * (1 - cos((-θ)))) * cos(ϕ)), ((r * (1 - cos((-θ)))) * sin(ϕ))), (-3.141592653589793, 0, 0)) → G
  15. If(t < 1, ((r * sin(θ)), ((r * (1 - cos(θ))) * cos(ϕ)), ((r * (1 - cos(θ))) * sin(ϕ))), (3.141592653589793, 0, 0)) → H
  16. Segment(E, G) → m
  17. Segment(F, H) → n
  18. Line((0, 1, 0), zAxis) → p
  19. Circle(p, B) → q
  20. Circle(p, B) → s
  21. If(t < 1, Surface[(r * sin((u * θ))), ((r * (1 - cos((u * θ)))) * cos(ϕ)) - (v * sin(ϕ)), (v * cos(ϕ)) + ((r * (1 - cos((u * θ)))) * sin(ϕ)), u, -1, 1, v, 0, 3], Surface[(π * u), ((-v) * sin(ϕ)), (v * cos(ϕ)), u, -1, 1, v, 0, 3]) → i
  22. If(t < 1, CurveCartesian[(r * sin((u * θ))), ((r * (1 - cos((u * θ)))) * cos(ϕ)), ((r * (1 - cos((u * θ)))) * sin(ϕ)), u, -1, 1], CurveCartesian[(π * u), 0, 0, u, -1, 1]) → l
  23. If(t < 1, CurveCartesian[(r * sin((u * θ))), ((r * (1 - cos((u * θ)))) * cos(ϕ)) - (3 * sin(ϕ)), (3 * cos(ϕ)) + ((r * (1 - cos((u * θ)))) * sin(ϕ)), u, -1, 1], CurveCartesian[(π * u), (-3 * sin(ϕ)), (3 * cos(ϕ)), u, -1, 1]) → j

AI 绘图提示语参考

绘制一个圆柱体及其展开的平面网。先画出圆柱的底面圆和侧面，然后通过旋转和投影，将圆柱侧面展开成矩形，底面圆展开成两个圆。在展开过程中，用曲线和曲面表示圆柱侧面的展开轨迹，并标注关键点，如圆柱顶点、底面圆心及展开后的边界点。整体展示圆柱从立体到平面展开的动态过程，包含圆柱、圆、矩形、曲线和曲面等几何元素。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。