积极 AI Logo 积极 AI

六边形体积计算演示

六边形体积计算演示
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2018-03-20 23:19
多边形立体几何微积分积分
所属专题 Volumes in Calculus
①本范例演示了基于六边形底边的体积计算过程；②涉及的核心数学概念包括微积分中的积分、立体几何中的体积计算、多边形面积等；③作图要点提炼自构造摘要，使用了Integral（积分）、Surface（曲面）、Sequence（数列）、Polygon（多边形）等GeoGebra命令和对象；④适合高中及以上学生学习和理解立体几何与微积分的结合应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Integral(((3 * sqrt(3)) * (f(x) - g(x))^(2) / 2), -2, 2) → Vol
  2. Surface(u, f(u) + (v * (f(u) - g(u)) / 2), ((v * (f(u) - g(u))) * sqrt(3) / 2), u, -2, 2, v, 0, 1) → FrontBottom
  3. Surface(u, (v * g(u)) + ((1 - v) * f(u)), ((f(u) - g(u)) * sqrt(3)), u, -2, 2, v, 0, 1) → Top
  4. Surface(u, (v * g(u)) + ((1 - v) * f(u)), 0, u, -2, 2, v, 0, 1) → Base
  5. Surface(u, f(u) + (f(u) - g(u)) / 2 - (v * (f(u) - g(u)) / 2), (((1 - v) * (f(u) - g(u))) * sqrt(3) / 2) + ((v * (f(u) - g(u))) * sqrt(3)), u, -2, 2, v, 0, 1) → FrontMiddle
  6. Sequence(Polygon[(-2 + (i * h), g(-2 + ((i + p) * h)), 0), (-2 + (i * h), f(-2 + ((i + p) * h)), 0), (-2 + (i * h), (1.5 * f(-2 + ((i + p) * h))) - (0.5 * g(-2 + ((i + p) * h))), ((f(-2 + ((i + p) * h)) - g(-2 + ((i + p) * h))) * sqrt(3) / 2)), (-2 + (i * h), f(-2 + ((i + p) * h)), ((f(-2 + ((i + p) * h)) - g(-2 + ((i + p) * h))) * sqrt(3))), (-2 + (i * h), g(-2 + ((i + p) * h)), ((f(-2 + ((i + p) * h)) - g(-2 + ((i + p) * h))) * sqrt(3))), (-2 + (i * h), (1.5 * g(-2 + ((i + p) * h))) - (0.5 * f(-2 + ((i + p) * h))), ((f(-2 + ((i + p) * h)) - g(-2 + ((i + p) * h))) * sqrt(3) / 2))], i, 0, n - 1) → LeftHex
  7. Sequence(Polygon[(-2 + ((i + 1) * h), g(-2 + ((i + p) * h)), 0), (-2 + ((i + 1) * h), f(-2 + ((i + p) * h)), 0), (-2 + ((i + 1) * h), (1.5 * f(-2 + ((i + p) * h))) - (0.5 * g(-2 + ((i + p) * h))), ((f(-2 + ((i + p) * h)) - g(-2 + ((i + p) * h))) * sqrt(3) / 2)), (-2 + ((i + 1) * h), f(-2 + ((i + p) * h)), ((f(-2 + ((i + p) * h)) - g(-2 + ((i + p) * h))) * sqrt(3))), (-2 + ((i + 1) * h), g(-2 + ((i + p) * h)), ((f(-2 + ((i + p) * h)) - g(-2 + ((i + p) * h))) * sqrt(3))), (-2 + ((i + 1) * h), (1.5 * g(-2 + ((i + p) * h))) - (0.5 * f(-2 + ((i + p) * h))), ((f(-2 + ((i + p) * h)) - g(-2 + ((i + p) * h))) * sqrt(3) / 2))], i, 0, n - 1) → RightHex
  8. Sequence(Polygon[(-2 + (i * h), g(-2 + ((i + p) * h)), ((f(-2 + ((i + p) * h)) - g(-2 + ((i + p) * h))) * sqrt(3))), (-2 + (i * h), f(-2 + ((i + p) * h)), ((f(-2 + ((i + p) * h)) - g(-2 + ((i + p) * h))) * sqrt(3))), (-2 + ((i + 1) * h), f(-2 + ((i + p) * h)), ((f(-2 + ((i + p) * h)) - g(-2 + ((i + p) * h))) * sqrt(3))), (-2 + ((i + 1) * h), g(-2 + ((i + p) * h)), ((f(-2 + ((i + p) * h)) - g(-2 + ((i + p) * h))) * sqrt(3)))], i, 0, n - 1) → TopRects
  9. Sequence(Polygon[(-2 + (i * h), f(-2 + ((i + p) * h)), ((f(-2 + ((i + p) * h)) - g(-2 + ((i + p) * h))) * sqrt(3))), (-2 + (i * h), (1.5 * f(-2 + ((i + p) * h))) - (0.5 * g(-2 + ((i + p) * h))), ((f(-2 + ((i + p) * h)) - g(-2 + ((i + p) * h))) * sqrt(3) / 2)), (-2 + ((i + 1) * h), (1.5 * f(-2 + ((i + p) * h))) - (0.5 * g(-2 + ((i + p) * h))), ((f(-2 + ((i + p) * h)) - g(-2 + ((i + p) * h))) * sqrt(3) / 2)), (-2 + ((i + 1) * h), f(-2 + ((i + p) * h)), ((f(-2 + ((i + p) * h)) - g(-2 + ((i + p) * h))) * sqrt(3)))], i, 0, n - 1) → FrontTopRects
  10. Sequence(Polygon[(-2 + (i * h), (1.5 * f(-2 + ((i + p) * h))) - (0.5 * g(-2 + ((i + p) * h))), ((f(-2 + ((i + p) * h)) - g(-2 + ((i + p) * h))) * sqrt(3) / 2)), (-2 + (i * h), f(-2 + ((i + p) * h)), 0), (-2 + ((i + 1) * h), f(-2 + ((i + p) * h)), 0), (-2 + ((i + 1) * h), (1.5 * f(-2 + ((i + p) * h))) - (0.5 * g(-2 + ((i + p) * h))), ((f(-2 + ((i + p) * h)) - g(-2 + ((i + p) * h))) * sqrt(3) / 2))], i, 0, n - 1) → FrontBotRects
  11. Sequence(Polygon[(-2 + (i * h), f(-2 + ((i + p) * h)), 0), (-2 + (i * h), g(-2 + ((i + p) * h)), 0), (-2 + ((i + 1) * h), g(-2 + ((i + p) * h)), 0), (-2 + ((i + 1) * h), f(-2 + ((i + p) * h)), 0)], i, 0, n - 1) → BottomRects
  12. Sequence(Polygon[(-2 + (i * h), g(-2 + ((i + p) * h)), ((f(-2 + ((i + p) * h)) - g(-2 + ((i + p) * h))) * sqrt(3))), (-2 + (i * h), (1.5 * g(-2 + ((i + p) * h))) - (0.5 * f(-2 + ((i + p) * h))), ((f(-2 + ((i + p) * h)) - g(-2 + ((i + p) * h))) * sqrt(3) / 2)), (-2 + ((i + 1) * h), (1.5 * g(-2 + ((i + p) * h))) - (0.5 * f(-2 + ((i + p) * h))), ((f(-2 + ((i + p) * h)) - g(-2 + ((i + p) * h))) * sqrt(3) / 2)), (-2 + ((i + 1) * h), g(-2 + ((i + p) * h)), ((f(-2 + ((i + p) * h)) - g(-2 + ((i + p) * h))) * sqrt(3)))], i, 0, n - 1) → BackTopRects
  13. Sequence(Polygon[(-2 + (i * h), g(-2 + ((i + p) * h)), 0), (-2 + (i * h), (1.5 * g(-2 + ((i + p) * h))) - (0.5 * f(-2 + ((i + p) * h))), ((f(-2 + ((i + p) * h)) - g(-2 + ((i + p) * h))) * sqrt(3) / 2)), (-2 + ((i + 1) * h), (1.5 * g(-2 + ((i + p) * h))) - (0.5 * f(-2 + ((i + p) * h))), ((f(-2 + ((i + p) * h)) - g(-2 + ((i + p) * h))) * sqrt(3) / 2)), (-2 + ((i + 1) * h), g(-2 + ((i + p) * h)), 0)], i, 0, n - 1) → BackBotRects
  14. Surface(u, g(u) + (v * (g(u) - f(u)) / 2), ((v * (f(u) - g(u))) * sqrt(3) / 2), u, -2, 2, v, 0, 1) → BackBottom
  15. Surface(u, g(u) + (g(u) - f(u)) / 2 - (v * (g(u) - f(u)) / 2), (((1 - v) * (f(u) - g(u))) * sqrt(3) / 2) + ((v * (f(u) - g(u))) * sqrt(3)), u, -2, 2, v, 0, 1) → BackMiddle
  16. Polygon((s, f(s), 0), (s, (1.5 * f(s)) - (0.5 * g(s)), ((f(s) - g(s)) * sqrt(3) / 2)), (s, f(s), ((f(s) - g(s)) * sqrt(3))), (s, g(s), ((f(s) - g(s)) * sqrt(3))), (s, (1.5 * g(s)) - (0.5 * f(s)), ((f(s) - g(s)) * sqrt(3) / 2)), (s, g(s), 0)) → Slice, i, j, k, l, q, r