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圆柱体高度与体积的关系

圆柱体高度与体积的关系
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2017-07-16 23:26
函数解析几何立体几何微积分最值优化
①本范例演示圆柱体高度随体积变化的动态关系；②涉及核心数学概念包括圆柱体体积公式、不定积分、统计特征、坐标几何、三角函数等；③构造要点运用了If、Polygon、Point、Translate、Sequence、Textfield、Ray、Line、Intersect等GeoGebra命令与对象，实现体积与高度的可视化交互；④适合高中及以上数学教学，用于理解立体几何与微积分应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. If(Vmax > 49, (round(Vmax / 100) * 10), 5) → unt
  2. Polygon((r, 0), (r, h), ((-r), h), ((-r), 0)) → poly1, f, g, i, j
  3. Polygon((r, 0), (r, fillh), ((-r), fillh), ((-r), 0)) → poly2, k, l, m, n
  4. Point(Ray[(0, 0), (1, 0)]) → R
  5. Point(Ray[(0, 0), (0, 1)]) → H
  6. Translate(c, (0, fillh)) → c'
  7. Translate(c, (0, h)) → c'_1
  8. Sequence(If[(-r) ≤ x ≤ (-0.6 * r), q(x) + (i * unth)], i, 1, untn) → list3
  9. Textfield(h) → InputBox1
  10. Textfield(r) → InputBox2
  11. Ray((0, fillh), (0, fillh + 0.1)) → e
  12. Line(A, xAxis) → f_1
  13. Intersect(f_1, i) → B

AI 绘图提示语参考

绘制一个圆柱的纵截面示意图，底面半径和高度由输入框控制。截面为矩形，底部填充部分表示当前液体高度，填充高度随体积变化。在坐标轴上放置两个可拖动点，分别控制半径和高度。矩形上方和填充边界处有水平辅助线，填充边界处有一条短竖直线段。矩形左侧边与一条水平线的交点处标记一个点，用于显示高度与体积的函数关系。整体展示圆柱体积与高度之间的动态变化。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。