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三次函数图像与交点探究

三次函数图像与交点探究
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2014-03-12 23:18
函数解析几何微积分最值优化
①本范例演示了函数f(x) = 3x - x^3的图像及其与直线f(x) = 0, f(x) = -1和f(x) = x+1 = g(x)的交点；②涉及核心数学概念包括函数图像、方程求解、交点计算；③作图要点使用了GeoGebra的Function命令绘制函数图像，Intersect命令计算交点，涉及对象有f, a, b, c, d, e, g, A, B, C, h, D, E, F, i, j, G, H, I, text1；④适合高中数学教学，用于理解函数图像性质及方程组求解。

GeoGebra 命令及参数

  1. Function((3 * x) - x^(3), -2, 2) → f
  2. Intersect(f, b, 1) → A
  3. Intersect(f, b, 2) → B
  4. Intersect(f, b, 3) → C
  5. Intersect(f, a, 1) → D
  6. Intersect(f, a, 2) → E
  7. Intersect(f, a, 3) → F
  8. Intersect(f, e, 1) → G
  9. Intersect(f, e, 2) → H
  10. Intersect(f, e, 3) → I

AI 绘图提示语参考

画出函数f(x) = 3x - x^3的图像，然后分别找出该函数与x轴、直线y = -1及直线y = x + 1的交点。首先画出函数图像，然后依次找到与x轴的三个交点A、B、C，与直线y = -1的两个交点D、E，与直线y = x + 1的两个交点G、H。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。