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哥特式金色立方体：相似变换与组合几何的优雅构造

哥特式金色立方体：相似变换与组合几何的优雅构造
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2020-11-13 05:28
多边形数列立体几何变换几何作图
① 本范例演示了一个由立方体及其内部多个旋转、平移和缩放后的多边形与线段构成的复杂三维几何图形，整体呈现哥特式金色调，视觉上兼具对称性与层次感。② 核心数学概念包括立方体（Cube）、相似变换（Similarity Transformation）、位似（Dilation）、组合数学（Combinatorics）中的顶点与面组合、等腰三角形（Isosceles Triangles）以及代数与几何的交互。③ 作图要点：从构造摘要可见，使用了CurveCartesian（笛卡尔曲线）、Sequence（序列）、Polygon（多边形）、Rotate（旋转）、Centroid（重心）、Line（直线）、Translate（平移）、Cube（立方体）、Midpoint（中点）、Sphere（球体）、Distance（距离）等GeoGebra命令，并定义了多个点、线、面对象（如B, a, n, d, b, l1, A, C, poly1, f, g, h, i, E, F, l1', D, j, l2, G, l1'_{1}, c, H, I, J, K等），以及多个命名面（如faceAFKH, faceACIH等）和棱（如arêteAH等），通过旋转、平移和位似生成对称结构。④ 适合高中至大学阶段的几何与代数融合教学，可用于探索三维空间中的变换、对称性、组合计数以及利用动态几何软件进行参数化构造。

GeoGebra 命令及参数

  1. CurveCartesian(x(B) + sin(t / 2) - ((a * sin((n * t))) * cos(t)), y(B) + cos(t / 2) - ((a * sin((n * t))) * sin(t)), t, 0, d) → b
  2. Sequence(Sequence[Translate[b, Vector[(i * Vector[B, B + (2 + abs(a), 0)]) + (j * Vector[B, B + (0, 2 + abs(a))])]], i, 0, 2], j, 0, 2) → l1
  3. Polygon(A, C, 4) → poly1, f, g, h, i, E, F
  4. Rotate(l1, 90°, f) → l1'
  5. Centroid(poly1) → D
  6. Line(D, zAxis) → j
  7. Sequence(Rotate[l1', i, j], i, 0, (2 * π), (2 * π / 4)) → l2
  8. Translate(l1, Vector[D, G]) → l1'_{1}
  9. Cube(poly1, true) → c, H, arêteAH, arêteFK, arêteHK, arêteHI, arêteCI, arêteIJ, arêteEJ, arêteJK, I, J, K, faceAFKH, faceACIH, faceCEJI, faceEFKJ, faceHIJK
  10. Midpoint(D, G) → L
  11. Midpoint(F, A) → M
  12. Sphere(L, Distance[D, M]) → e
  13. Distance(D, M) → k

AI 绘图提示语参考

绘制一个由立方体和内部多个旋转、平移、缩放的多边形和线段组成的复杂三维几何图形，展现哥特式黄金美学，具有对称性和层次感。核心包含立方体、相似变换、放缩、顶点和面的组合几何、等腰三角形，以及代数与几何的相互作用。先构建一个立方体，再通过旋转、平移和放缩生成多个多边形和线段，并将它们组合在一起，形成对称结构。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。