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基于棱边旋转列表的立方体/棱柱展开网格

基于棱边旋转列表的立方体/棱柱展开网格
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2021-01-13 23:36
多边形数列立体几何变换几何作图
该范例演示如何把立方体或棱柱的各个面通过“沿棱边的旋转”逐步展开成平面网格（net），并可指定切割与折叠的棱边选择。核心数学概念包括立体几何、旋转变换、展开图与可折叠性（cut-and-fold 的几何一致性），以及将一串旋转按顺序组装成“网格”的思想。作图要点：使用 GeoGebra 的 Polygon 生成面轮廓，用 Prism/多面体构造对应的立方体或棱柱结构；通过 Rotate 沿指定棱边执行旋转；用 Textfield 标注参数与旋转列表；对象中包含多面展开过程中被旋转后的点/线集合（如 l、b、A、h、Pxy、n、P）以及与切割面对应的关键点与边（如 links、links...、vorn/links/ rechts/ hinten/ oben 等命名的面上点，以及 net01、net05、net08、net10、net11 等不同展开结果）。适合用于中学高年级到大学初级的立体几何与变换教学，或作为几何建模、计算机辅助几何（CAGD）相关的可视化练习。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A, B, C, D) → unten, Xlinksunten, Xvornunten, Xrechtsunten, Xhintenunten
  2. Prism(unten, h) → e, E, Xhintenlinks, Xvornlinks, Xvornrechts, Xhintenrechts, Xlinksoben, Xvornoben, Xrechtsoben, Xhintenoben, F, G, H, links, vorne, rechts, hinten, oben
  3. Rotate(Rotate[Rotate[Rotate[vorne, ((-k) * 90°), Xvornlinks], (k * 90°), Xlinksoben], ((-k) * 90°), Xrechtsoben], (k * 90°), Xrechtsunten) → Vrot4Axis
  4. Textfield(ROTATION) → InputBox1
  5. Polygon(P + {(0, Glb(n, 2), 0), (Glb(n, 1), Glb(n, 2), 0), (Glb(n, 1), 0, 0), (0, 0, 0)}) → GP

AI 绘图提示语参考

绘制一个立方体的平面展开图，首先定义四个底面点A、B、C、D，然后用这些点构成一个四边形作为底面。接着构建一个高度为h的立方体，然后围绕特定的边进行旋转，使旋转后的面保持与原始立方体一致。最后，通过旋转操作生成展开图，并用文本框标注旋转参数。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。