积极 AI Logo 积极 AI

圣诞树构造

圣诞树构造
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2020-12-19 16:24
多边形数列立体几何变换几何作图
①本范例通过 GeoGebra 动态演示圣诞树的立体几何构造过程；②涉及的核心数学概念包括立体几何、多边形构造、变换与序列；③作图要点提炼自构造摘要，使用了 Line（线）、Ray（射线）、Mirror（镜像）、Polygon（多边形）、Sequence（序列）、Circle（圆）、Cylinder（圆柱）、CurveCartesian（笛卡尔曲线）、Element（元素）、Point（点）、Prism（棱柱）、Cube（立方体）、PolyLine（多段线）等命令与对象；④适合高中立体几何教学与几何作图学习。

GeoGebra 命令及参数

  1. Line(K_2, yAxis) → i_2
  2. Ray(O, B) → a
  3. Mirror(M, a) → M'
  4. Polygon(B, A, K, L, M, D, C, E, F, G, H, I, J) → poly1, b, j, k_{3}, l, m, a_2, d, c_1, e, f, g_1, h, i
  5. Mirror(B, a) → B'
  6. Mirror(M, a) → M'_1
  7. Polygon(B, N, A_1, C_1, M, Q, P, R, S, T, U, V, W) → poly2, b_2, w_1, a_3, c_2, m_1, n, q, p, r, s, t, u_1, v_1
  8. Line(O, zAxis) → f_1
  9. Sequence(Rotate[poly1, i, f_1], i, 0, (2 * π), (2 * π / o)) → l1
  10. Circle(O, 0.05, f_1) → c
  11. Cylinder(c, 0.25) → a_1, e_2, b_1
  12. CurveCartesian(x(O) + ((g_2 * ℯ^((k * i))) * cos(i)), y(O) + ((g_2 * ℯ^((k * i))) * sin(i)), z(O) - ((g_2 * ℯ^((k * i))) * cot(α)) + 2, i, 0, (5.75 * π)) → f_2
  13. Sequence((x(O) + ((g_2 * ℯ^((k * i))) * cos(i)), y(O) + ((g_2 * ℯ^((k * i))) * sin(i)), z(O) - ((g_2 * ℯ^((k * i))) * cot(α)) + 2), i, 0, (5.75 * π), π / 5) → l2
  14. Element(l2, A1) → B1
  15. Element(l2, A2) → B2
  16. Element(l2, A3) → B3
  17. Element(l2, A4) → B4
  18. Element(l2, A5) → B5
  19. Element(l2, A6) → B6
  20. Element(l2, A7) → B7
  21. Element(l2, A8) → B8
  22. Element(l2, A9) → B9
  23. Element(l2, A10) → B10
  24. Element(l2, A11) → B11
  25. Element(l2, A12) → B12
  26. Element(l2, A13) → B13
  27. Element(l2, A14) → B14
  28. Element(l2, A15) → B15
  29. Element(l2, A16) → B16
  30. Element(l2, A17) → B17
  31. Element(l2, A18) → B18
  32. Element(l2, A19) → B19
  33. Element(l2, A20) → B20
  34. Element(l2, A21) → B21
  35. Element(l2, A22) → B22
  36. Element(l2, A23) → B23
  37. Element(l2, A24) → B24
  38. Element(l2, A25) → B25
  39. Element(l2, A26) → B26
  40. Element(l2, A27) → B27
  41. Element(l2, A28) → B28
  42. Element(l2, A29) → B29
  43. Element(l2, A30) → B30
  44. Element(l2, A31) → B31
  45. Element(l2, A32) → B32
  46. Element(l2, A33) → B33
  47. Element(l2, A34) → B34
  48. Element(l2, A35) → B35
  49. Element(l2, A36) → B36
  50. Element(l2, A37) → B37
  51. Element(l2, A38) → B38
  52. Element(l2, A39) → B39
  53. Element(l2, A40) → B40
  54. Element(l2, A41) → B41
  55. Element(l2, A42) → B42
  56. Element(l2, A43) → B43
  57. Element(l2, A44) → B44
  58. Element(l2, A45) → B45
  59. Element(l2, A46) → B46
  60. Element(l2, A47) → B47
  61. Element(l2, A48) → B48
  62. Element(l2, A49) → B49
  63. Element(l2, A50) → B50
  64. Element(l2, A51) → B51
  65. Element(l2, A52) → B52
  66. Element(l2, A53) → B53
  67. Element(l2, A54) → B54
  68. Element(l2, A55) → B55
  69. Element(l2, A56) → B56
  70. Element(l2, A57) → B57
  71. Element(l2, A58) → B58
  72. Element(l2, A59) → B59
  73. Element(l2, A60) → B60
  74. Element(l2, A61) → B61
  75. Element(l2, A62) → B62
  76. Element(l2, A63) → B63
  77. Element(l2, A64) → B64
  78. Element(l2, A65) → B65
  79. Element(l2, A66) → B66
  80. Element(l2, A67) → B67
  81. Element(l2, A68) → B68
  82. Element(l2, A69) → B69
  83. Element(l2, A70) → B70
  84. Element(l2, A71) → B71
  85. Element(l2, A72) → B72
  86. Element(l2, A73) → B73
  87. Element(l2, A74) → B74
  88. Element(l2, A75) → B75
  89. Element(l2, A76) → B76
  90. Element(l2, A77) → B77
  91. Element(l2, A78) → B78
  92. Element(l2, A79) → B79
  93. Element(l2, A80) → B80
  94. Element(l2, A81) → B81
  95. Element(l2, A82) → B82
  96. Element(l2, A83) → B83
  97. Element(l2, A84) → B84
  98. Element(l2, A85) → B85
  99. CurveCartesian(x(O) + ((g_2 * ℯ^((k * i))) * cos(i)), y(O) - ((g_2 * ℯ^((k * i))) * sin(i)), z(O) - ((g_2 * ℯ^((k * i))) * cot(α)) + 2, i, 0, (5.75 * π)) → h_2
  100. Point(l1) → Z
  101. Point(l1) → B_1
  102. Point(l1) → E_2
  103. Point(l1) → F_2
  104. Point(l1) → G_2
  105. Point(l1) → H_2
  106. Point(l1) → I_2
  107. Circle(J_2 + (0, 0, 0.1), 0.1, yAxis) → p_2
  108. Sequence(Rotate[K_2 + (0.1, 0, 0), i, i_2], i, 0, (2 * π), (2 * π / 6)) → l3
  109. Polygon(Element[l3, 1], Element[l3, 3], Element[l3, 5]) → t1, j_2, l_2, n_2
  110. Polygon(Element[l3, 2], Element[l3, 4], Element[l3, 6]) → t2, h_1, i_1, j_1
  111. Polygon(D_1, D_1 + (0.5, 0, 0), D_1 + (0.5, 0.25, 0), D_1 + (0, 0.25, 0)) → q1, d_1, l_1, n_1, p_1
  112. Prism(q1, 0.25) → u, E_1, arête1, arête2, arête3, arête4, arête5, arête7, arête8, arête6, F_1, G_1, H_1, face1, face3, face4, face2, face5
  113. Polygon(I_1, J_1, 4, xOyPlane) → poly3, q_1, r_1, s_1, t_1, K_1, L_1
  114. Point(Circle[N_1, Distance[M_1, N_1], Segment[M_1, N_1]]) → O_1
  115. Cube(M_1, N_1, O_1) → e_1, P_1, face10, face11, arête10, arête9, arête12, arête14, arête11, arête16, arête18, arête17, Q_1, arête13, arête19, arête15, arête20, R_1, S_1, T_1, face6, face8, face7, face9
  116. Polygon(U_1, U_1 + (0.5, 0, 0), U_1 + (0.5, 0, 0.25), U_1 + (0, 0, 0.25)) → q2, k_2, m_2, q_2, r_2
  117. Prism(q2, -0.05) → o_1, V_1, arête21, arête22, arête23, arête24, arête25, arête27, arête28, arête26, W_1, Z_1, A_2, face12, face14, face15, face13, face16
  118. PolyLine(B27, G_2, Z, H_2, I_2) → s_2
  119. Point(l1) → B_2
  120. Point(l1) → C_2
  121. Point(l1) → D_2
  122. Point(l1) → L_2
  123. Point(l1) → M_2
  124. Point(l1) → N_2
  125. Point(l1) → O_2
  126. Point(l1) → P_2
  127. Point(l1) → Q_2
  128. Point(l1) → R_2
  129. Point(l1) → S_2
  130. Point(l1) → T_2
  131. Point(l1) → U_2
  132. Point(l1) → V_2
  133. Point(l1) → W_2
  134. Point(l1) → Z_2
  135. Point(l1) → A_3
  136. Point(l1) → B_3
  137. Point(l1) → C_3
  138. Point(l1) → D_3

AI 绘图提示语参考

在三维空间中绘制一个“圣诞树构造”风格的几何模型：以原点为中心建立竖直轴与一条水平参考线，通过对基准面做镜像得到对称侧轮廓。先用多边形形成一层层的树体截面或支撑面，再围绕竖直轴生成绕转的重复层，形成自下而上的环带结构；同时在原点处画小圆作为圆柱底面。用圆柱生成主体体积，并引入一条带参数的三维曲线（螺旋/旋转曲面轨迹的形式），沿高度方向取一组离散位置作为分层节点，把这些节点用作曲线与体积对应的关键点。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。