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黄金矩形与螺旋

黄金矩形与螺旋
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2016-07-12 11:22
圆多边形向量解析几何几何作图
①本范例演示黄金矩形及其螺旋线的构造与性质；②涉及核心数学概念包括黄金分割比、几何作图、解析几何；③作图要点：使用Polygon（多边形）、Line（线）、OrthogonalLine（垂线）、Intersect（交点）、Circle（圆）、Vector（向量）、Sequence（数列）、CircleArc（圆弧）、Point（点）、Length（长度）等GeoGebra命令；④适合高中及以上数学学习者，用于理解黄金分割在几何中的应用与美感。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A, B, 4) → poly1, f, g, h, i, C, D
  2. Line(F, G) → j
  3. OrthogonalLine(H, j) → k
  4. OrthogonalLine(E, j) → l
  5. Intersect(j, k) → I
  6. Intersect(j, l) → J
  7. Circle(J, I) → c
  8. Intersect(c, l, 2) → K
  9. Line(K, j) → m
  10. Intersect(k, m) → L
  11. Vector(A, J) → u_1
  12. Sequence(Rotate[Dilate[Translate[poly1, u_1], b^(i)], (i * π / 2)], i, 0, 10, 1) → list1
  13. CircleArc(A, B, D) → d
  14. Sequence(Rotate[Dilate[Translate[d, u_1], b^(i)], (i * π / 2)], i, 0, 10, 1) → list2
  15. Point(c) → K_1
  16. Point(c) → K_2
  17. CircleArc(J, K_1, K_2) → e
  18. Length(Segment[I, J]) → n
  19. Length(Segment[G, F]) → o
  20. Length(Segment[E, F]) → p
  21. Length(Segment[E, F]) → r
  22. Length(Segment[G, H]) → s
  23. Vector(A, I) → u_2
  24. Vector(A, L) → u_3
  25. Vector(A, K) → u_4
  26. Sequence(Rotate[Dilate[Translate[poly1, u_3], b^(i)], (i * π / 2)], i, 0, 10, 1) → list3
  27. Sequence(Rotate[Dilate[Translate[poly1, u_4], b^(i)], (i * π / 2)], i, 0, 10, 1) → list4
  28. Sequence(Rotate[Dilate[Translate[poly1, u_2], b^(i)], (i * π / 2)], i, 0, 10, 1) → list5
  29. CircleArc(B, C, A) → q
  30. CircleArc(C, D, B) → t
  31. CircleArc(D, A, C) → d_1
  32. Sequence(Rotate[Dilate[Translate[q, u_2], b^(i)], (i * π / 2)], i, 0, 10, 1) → list6
  33. Sequence(Rotate[Dilate[Translate[d_1, u_4], b^(i)], (i * π / 2)], i, 0, 10, 1) → list7
  34. Sequence(Rotate[Dilate[Translate[t, u_3], b^(i)], (i * π / 2)], i, 0, 10, 1) → list8