过顶点与垂心的圆

过顶点与垂心的圆
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2021-12-30 17:53
①本范例演示了通过三角形顶点和垂心构造圆的几何现象;②涉及的核心数学概念包括圆、外接圆、垂心、三角形、函数、加法、微分方程、线性方程、代数;③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了Polygon(多边形)、OrthogonalLine(垂线)、Intersect(交点)、Segment(线段)、Circle(圆)、Line(直线)、Center(中心)、If(条件)等GeoGebra命令/对象;④适合高中及以上数学学习者,用于理解三角形与圆的几何关系及动态变化。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A, B, C) → t1, c, a, b
  2. OrthogonalLine(A, a) → f
  3. OrthogonalLine(B, b) → g
  4. OrthogonalLine(C, c) → h
  5. Intersect(f, g) → H
  6. Intersect(h, c) → F
  7. Intersect(f, a) → D
  8. Intersect(g, b) → E
  9. Segment(H, F) → i
  10. Segment(H, D) → j
  11. Segment(H, E) → k
  12. Circle(B, A, C) → d
  13. Line(A, B) → l
  14. Line(B, C) → m
  15. Line(C, A) → p
  16. Center(d) → O
  17. If(n < 1, Translate[d, (n * (H - A))], If[n ≥ 1, Translate[d, H - A]]) → e
  18. If(2 ≤ n < 3, Translate[d, ((n - 2) * (H - B))], If[n ≥ 3, Translate[d, H - B]]) → q
  19. If(4 ≤ n < 5, Translate[d, ((n - 4) * (H - C))], If[n ≥ 5, Translate[d, H - C]]) → r
  20. Center(e) → G
  21. Center(q) → I
  22. Center(r) → J
  23. If(6 ≤ n < 7, Translate[d, ((n - 6) * (H - O))], If[n ≥ 7, Translate[d, H - O]]) → s
  24. Center(s) → K

AI 绘图提示语参考

绘制一个三角形ABC,通过三角形的三个顶点A、B、C和垂心H画三个圆,每个圆都经过一个顶点和垂心。首先画出三角形,然后通过每个顶点画出垂线,找到垂心H。接着画出每个圆,每个圆都经过一个顶点和垂心H。最后,通过垂心H和圆心O,画出三个新的圆,每个圆都经过垂心H和圆心O。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。