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黄金分割、音乐音阶与二次方程

黄金分割、音乐音阶与二次方程
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2018-10-26 12:06
解析几何
①本范例演示了黄金分割在音乐音阶和二次方程中的体现，揭示了数学与艺术的内在联系；②涉及核心概念包括黄金分割、音乐音阶的数学表达、二次方程的几何解法；③作图要点运用了Intersect（交点）、Point（点）、Segment（线段）、Rotate（旋转）、Circle（圆）、Polygon（多边形）、Line（直线）等GeoGebra命令与对象；④适合高中及以上数学爱好者、音乐理论研究者，用于探索数学在艺术领域的应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(f, xAxis, 2) → E
  2. Intersect(f, xAxis, 1) → D
  3. Point(xAxis) → A
  4. Intersect(xAxis, yAxis) → G
  5. Point(xAxis) → J
  6. Segment(A, E) → a
  7. Intersect(f, j, 1) → H_1
  8. Rotate(E, 45°, A) → P
  9. Circle(A, E) → c
  10. Polygon(E, P, 8) → poly2, h, H, O, Q, R, U, k, t, d, e, f_1, g_1, h_1, F
  11. Intersect(g, k_1, 1) → B
  12. Circle(N, 1) → p
  13. Point(p) → C
  14. Line(C, xAxis) → s
  15. Circle(C, 1) → c_1
  16. Intersect(c_1, s, 2) → I
  17. Polygon(I, E, 5) → poly1, l, m, n, q, r, K, L, M
  18. Segment(N, E) → g_2
  19. Segment(E, B) → i_1
  20. Intersect(i, l_1) → S
  21. Segment(S, B) → m_1
  22. Segment(N, S) → n_1