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几何变换演示 by Shane Canale

几何变换演示 by Shane Canale
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2014-10-13 22:10
向量变换几何作图
①本范例演示了多种几何变换，包括相似变换、平移、旋转和镜像等；②涉及的核心数学概念有变换、相似性、向量、角度和几何作图；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了 Polygon（多边形）、Dilate（缩放）、Ray（射线）、Translate（平移）、Vector（向量）、Rotate（旋转）、Point（点）、Line（线）、Mirror（镜像）、Angle（角度）等 GeoGebra 命令/对象；④适合高中数学教学或学生自主探究几何变换的性质。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(C, D, B) → poly1, b, c, d
  2. Dilate(C, a, A) → C'_1
  3. Dilate(D, a, A) → D'_1
  4. Dilate(B, a, A) → B'_1
  5. Polygon(C'_1, D'_1, B'_1) → poly1'_1, b', c', d'
  6. Ray(A, C) → e
  7. Ray(A, B) → f
  8. Ray(A, D) → g
  9. Translate(C, Vector[(horz, vert)]) → C'_3
  10. Translate(D, Vector[(horz, vert)]) → D'_3
  11. Translate(B, Vector[(horz, vert)]) → B'_4
  12. Polygon(C'_3, D'_3, B'_4) → poly1'_2, b'_1, c'_1, d'_1
  13. Vector(C, C'_3) → u
  14. Vector(B, B'_4) → v
  15. Vector(D, D'_3) → w
  16. Rotate(C, -α, A) → C'
  17. Rotate(D, -α, A) → D'
  18. Rotate(B, -α, A) → B'
  19. Polygon(C', D', B') → poly1'_3, b'_2, c'_2, d'_2
  20. Point(xAxis) → E
  21. Line(F, E) → h
  22. Mirror(C, h) → C'_2
  23. Mirror(D, h) → D'_2
  24. Mirror(B, h) → B'_2
  25. Polygon(C'_2, D'_2, B'_2) → poly1', b'_3, c'_3, d'_3
  26. Vector(A, G) → z
  27. Angle(G, A, H) → β
  28. Mirror(C'_2, xAxis) → I
  29. Mirror(D'_2, xAxis) → J
  30. Mirror(B'_2, xAxis) → B''

AI 绘图提示语参考

首先，画一个三角形ABC。然后，将三角形ABC进行缩放，得到缩放后的三角形A'B'C'。接着，将缩放后的三角形进行平移，得到平移后的三角形A''B''C''。之后，将三角形ABC旋转一定角度，得到旋转后的三角形A''B''C''。最后，将旋转后的三角形关于某条直线反射，得到反射后的三角形A'''B'''C'''。整个图形由这些变换后的三角形组成，展示了几何变换的基本概念。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。