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Valdés投资公司Logo的几何构造与变换演示

Valdés投资公司Logo的几何构造与变换演示
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2020-02-04 06:39
多边形角向量变换几何作图
① 本范例通过GeoGebra构建了一个名为“Inversiones Valdés”的Logo图形，综合运用多种几何变换与作图工具，展示了一个包含三角形、矩形、抛物线、圆及三维立体元素的复合标志。② 核心数学概念涉及二维向量、角、相似变换、反射、几何变换（平移、旋转、镜像）、角平分线、中垂线以及参数曲线（Cartesian曲线）等，体现了几何作图的系统性与变换的复合应用。③ 作图要点：从构造摘要可见，使用了LineBisector（中垂线）、Vector（向量）、OrthogonalVector（正交向量）、Midpoint（中点）、OrthogonalLine（垂线）、Line（直线）、Intersect（交点）、Polygon（多边形）、Mirror（镜像）、CurveCartesian（笛卡尔曲线）、Circle（圆）、Translate（平移）、Rotate（旋转）、AngularBisector（角平分线）等命令，并创建了大量辅助点（如A、B、J、K、F等）和文本、图片对象，最终通过变换组合形成Logo。④ 适合学段：适用于高中及以上学生，用于几何变换、向量与解析几何的综合教学，也可作为数学与设计结合的创意案例，帮助理解几何工具在图形设计中的应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. LineBisector(A, B) → m
  2. Vector(A, B) → u
  3. OrthogonalVector(u) → v
  4. Midpoint(A_1, A) → J
  5. OrthogonalLine(B, u, xOyPlane) → g
  6. Line(A, B) → s
  7. OrthogonalLine(A, s) → b
  8. OrthogonalLine(A_1, b) → r
  9. Intersect(g, r) → C
  10. OrthogonalLine(J, m) → i
  11. OrthogonalLine(K, i) → l
  12. OrthogonalLine(F, l) → n
  13. Intersect(l, n) → Q
  14. Polygon(A_1, C, B, A) → q1, a_1, c, b_1, a_2
  15. Intersect(n, m) → U
  16. Mirror(n, i) → n'
  17. Mirror(l, m) → l'
  18. Intersect(l', n) → E
  19. OrthogonalLine(G, n) → f
  20. CurveCartesian(((1 - t)^(6) * D) + (((6 * (1 - t)^(5)) * t) * O) + (((15 * (1 - t)^(4)) * t^(2)) * P) + (((20 * (1 - t)^(3)) * t^(3)) * S) + (((15 * (1 - t)^(2)) * t^(4)) * T) + (((6 * (1 - t)) * t^(5)) * R) + (t^(6) * H), t, 0, 1) → d
  21. CurveCartesian(((1 - t)^(6) * D) + (((6 * (1 - t)^(5)) * t) * I) + (((15 * (1 - t)^(4)) * t^(2)) * U) + (((20 * (1 - t)^(3)) * t^(3)) * L) + (((15 * (1 - t)^(2)) * t^(4)) * M) + (((6 * (1 - t)) * t^(5)) * N) + (t^(6) * H), t, 0, 1) → e
  22. Intersect(l, n') → V
  23. Intersect(m, n') → W
  24. LineBisector(V, W) → h
  25. Intersect(h, n') → Z
  26. Circle(B_1, Z) → k
  27. Intersect(h, d) → C_1, D_1, E_1, F_1, G_1, H_1
  28. Intersect(h, i) → J_1
  29. CurveCartesian(((1 - t)^(4) * I_1) + (((4 * (1 - t)^(3)) * t) * L_1) + (((6 * (1 - t)^(2)) * t^(2)) * J_1) + (((4 * (1 - t)) * t^(3)) * K_1) + (t^(4) * E_1), t, 0, 1) → a
  30. CurveCartesian(((1 - t)^(4) * M_1) + (((4 * (1 - t)^(3)) * t) * N_1) + (((6 * (1 - t)^(2)) * t^(2)) * O_1) + (((4 * (1 - t)) * t^(3)) * P_1) + (t^(4) * E_1), t, 0, 1) → j
  31. CurveCartesian(((1 - t)^(4) * M_1) + (((4 * (1 - t)^(3)) * t) * V_1) + (((6 * (1 - t)^(2)) * t^(2)) * U_1) + (((4 * (1 - t)) * t^(3)) * T_1) + (t^(4) * Q_1), t, 0, 1) → q
  32. CurveCartesian(((1 - t)^(4) * I_1) + (((4 * (1 - t)^(3)) * t) * S_1) + (((6 * (1 - t)^(2)) * t^(2)) * W_1) + (((4 * (1 - t)) * t^(3)) * R_1) + (t^(4) * Q_1), t, 0, 1) → p
  33. Translate(k, Vector[(0.03 * u)]) → k'_1
  34. Polygon(I_1, E_1, Q_1) → t1, q_1, i_1, e_1
  35. Polygon(E_1, Q_1, M_1) → t2, m_1, t, f_1
  36. Mirror(a, m) → a'
  37. Mirror(j, m) → j'
  38. Mirror(p, m) → p'
  39. Mirror(q, m) → q'
  40. Mirror(I_1, m) → Z_1
  41. Mirror(E_1, m) → A_2
  42. Mirror(Q_1, m) → B_2
  43. Polygon(Z_1, A_2, B_2) → t1', b_2, z_1, g_1
  44. Mirror(E_1, m) → C_2
  45. Mirror(Q_1, m) → D_2
  46. Mirror(M_1, m) → E_2
  47. Polygon(C_2, D_2, E_2) → t2', e_2, c_2, d_2
  48. Translate(a', Vector[(-0.04 * v)]) → a''
  49. Translate(j', Vector[(-0.04 * v)]) → j''
  50. Translate(p', Vector[(-0.04 * v)]) → p''
  51. Translate(q', Vector[(-0.04 * v)]) → q''
  52. Translate(Z_1, Vector[(-0.04 * v)]) → F_2
  53. Translate(A_2, Vector[(-0.04 * v)]) → G_2
  54. Translate(B_2, Vector[(-0.04 * v)]) → H_2
  55. Polygon(F_2, G_2, H_2) → t1'', h_2, f_2, g_2
  56. Translate(C_2, Vector[(-0.04 * v)]) → I_2
  57. Translate(D_2, Vector[(-0.04 * v)]) → J_2
  58. Translate(E_2, Vector[(-0.04 * v)]) → K_2
  59. Polygon(I_2, J_2, K_2) → t2'', k_2, i_2, j_2
  60. Rotate(F_2, 45°, H_2) → L_2
  61. Rotate(G_2, 45°, H_2) → M_2
  62. Rotate(H_2, 45°, H_2) → N_2
  63. Rotate(I_2, 45°, H_2) → O_2
  64. Rotate(J_2, 45°, H_2) → P_2
  65. Rotate(K_2, 45°, H_2) → Q_2
  66. Rotate(F_2, 30°, H_2) → R_2
  67. Rotate(G_2, 30°, H_2) → S_2
  68. Rotate(H_2, 30°, H_2) → T_2
  69. Rotate(I_2, 30°, H_2) → U_2
  70. Rotate(J_2, 30°, H_2) → V_2
  71. Rotate(K_2, 30°, H_2) → W_2
  72. Rotate(a'', 15°, H_2) → a'''
  73. Rotate(j'', 15°, H_2) → j'''
  74. Rotate(p'', 15°, H_2) → p'''
  75. Rotate(q'', 15°, H_2) → q'''
  76. Rotate(F_2, 15°, H_2) → Z_2
  77. Rotate(G_2, 15°, H_2) → A_3
  78. Rotate(H_2, 15°, H_2) → B_3
  79. Polygon(Z_2, A_3, B_3) → t1''', b_3, z_2, a_3
  80. Rotate(I_2, 15°, H_2) → C_3
  81. Rotate(J_2, 15°, H_2) → D_3
  82. Rotate(K_2, 15°, H_2) → E_3
  83. Polygon(C_3, D_3, E_3) → t2''', e_3, c_3, d_3
  84. Translate(k, Vector[(0.28 * u) - (0.05 * v)]) → k'
  85. OrthogonalLine(N_2, g, xOyPlane) → j_1
  86. Intersect(g, i) → F_3
  87. Intersect(g, j_1) → G_3
  88. LineBisector(F_3, G_3, xOyPlane) → k_1
  89. Intersect(m, k_1) → H_3
  90. Polygon(I_3, J_3, 4, xOyPlane) → poly1, h_1, l_1, n_1, p_1, K_3, L_3
  91. Mirror(poly1, k_1) → poly1'
  92. Midpoint(I_3, J_3) → M_3
  93. Mirror(N_3, M_3) → O_3
  94. AngularBisector(I_3, J_3, P_3) → r_1
  95. OrthogonalLine(I_3, r_1, xOyPlane) → s_1
  96. Intersect(r_1, s_1) → Q_3
  97. Mirror(N_3, Q_3) → R_3
  98. Mirror(O_3, Q_3) → S_3
  99. Mirror(O_3, s_1) → T_3
  100. Mirror(N_3, s_1) → U_3
  101. Mirror(O_3, r_1) → V_3
  102. Mirror(N_3, r_1) → W_3
  103. Polygon(O_3, N_3, S_3, R_3) → q2, o_3, n_3, s_3, r_3
  104. Polygon(T_3, W_3, V_3, U_3) → q3, t_3, w_3, v_3, u_3

AI 绘图提示语参考

绘制一个由几何变换组合而成的标志图形：先构造一个四边形，并以其一条边为基准生成垂直平分线、垂线及交点，形成基础框架；再通过镜像、平移和旋转操作，在框架两侧对称复制出多个三角形和曲线元素。图形中包含一条抛物线状的光滑曲线、一个圆形以及由贝塞尔曲线围成的花瓣形区域，整体呈现左右对称的复合徽章样式，带有立体层次感。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。