积极 AI Logo 积极 AI

GeoGebra变换示例：u^2-v^2与2uv的几何意义

GeoGebra变换示例：u^2-v^2与2uv的几何意义
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2022-09-01 17:18
解析几何变换轨迹
本范例演示了通过坐标变换u^2-v^2和2uv来生成新的几何图形，展示了代数与几何的结合。核心数学概念包括二次型变换、坐标系转换以及轨迹分析。作图要点涉及使用GeoGebra命令如Polygon、Sequence、Point、Derivative、Locus和Textfield来构造变换后的图形。适合高中生或大学低年级学生用于学习解析几何和微积分基础。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A, B, 4) → square, f, g, h, i, C, D
  2. Sequence(Segment[A + (i * (B - A) / n), D + (i * (C - D) / n)], i, 0, n) → vertical
  3. Point(Element[vertical, 1]) → A1
  4. Derivative(u, x) → ux
  5. Derivative(u, y) → uy
  6. Derivative(v, x) → vx
  7. Derivative(v, y) → vy
  8. Sequence(Segment[A + (i * (D - A) / n), B + (i * (C - B) / n)], i, 0, n) → horizontal
  9. Point(Element[vertical, 2]) → A2
  10. Point(Element[vertical, 3]) → A3
  11. Point(Element[vertical, 4]) → A4
  12. Point(Element[vertical, 5]) → A5
  13. Point(Element[vertical, 6]) → A6
  14. Point(Element[vertical, 7]) → A7
  15. Point(Element[vertical, 8]) → A8
  16. Point(Element[horizontal, 1]) → B1
  17. Point(Element[horizontal, 2]) → B2
  18. Point(Element[horizontal, 3]) → B3
  19. Point(Element[horizontal, 4]) → B4
  20. Point(Element[horizontal, 5]) → B5
  21. Point(Element[horizontal, 6]) → B6
  22. Point(Element[horizontal, 7]) → B7
  23. Point(Element[horizontal, 8]) → B8
  24. Locus(C1, A1) → E1
  25. Locus(C2, A2) → E2
  26. Locus(C3, A3) → E3
  27. Locus(C4, A4) → E4
  28. Locus(C5, A5) → E5
  29. Locus(C6, A6) → E6
  30. Locus(C7, A7) → E7
  31. Locus(C8, A8) → E8
  32. Locus(D1, B1) → F1
  33. Locus(D2, B2) → F2
  34. Locus(D3, B3) → F3
  35. Locus(D4, B4) → F4
  36. Locus(D5, B5) → F5
  37. Locus(D6, B6) → F6
  38. Locus(D7, B7) → F7
  39. Locus(D8, B8) → F8
  40. Textfield(u) → InputBox1
  41. Textfield(v) → InputBox2
  42. Point(square) → E

AI 绘图提示语参考

画一个由 u^2-v^2 和 2uv 构成的几何变换示例，展示代数与几何的结合。首先绘制一个正方形，然后在正方形内部生成垂直和水平方向的线段序列，在线段上依次标记点，并利用这些点生成轨迹，最终呈现 u 和 v 的变换轨迹，体现二次型变换和坐标系统转换的几何意义。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。