GeoGebra 几何变换与积分演示

GeoGebra 几何变换与积分演示
几何画板及绘图内容加载中,请稍等……
2017-03-29 07:36
所属专题 Tessellations
①本范例通过 GeoGebra 动态演示函数图像、向量变换及积分计算;②涉及核心概念:余弦函数、解析几何、定积分、算术与几何平均数;③作图要点:使用 Segment, OrthogonalLine, Point, Intersect, Vector, Translate, Polygon, Circle, Semicircle 等命令构建几何图形与函数模型;④适合高中及以上数学学习,用于理解函数变换、积分应用及几何作图方法。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(A, B) → f
  2. OrthogonalLine(A, f) → g
  3. OrthogonalLine(B, f) → h
  4. Point(g) → C
  5. OrthogonalLine(C, g) → i
  6. Intersect(h, i) → D
  7. Segment(A, B) → j
  8. Segment(A, C) → k
  9. Segment(C, D) → l
  10. Segment(B, D) → m
  11. Segment(A, E) → n
  12. Segment(F, E) → p
  13. Segment(F, G) → q
  14. Segment(H, G) → r
  15. Segment(H, B) → s
  16. Vector(A, C) → u
  17. Translate(A, u) → A'
  18. Translate(E, u) → E'
  19. Segment(A', E') → n'
  20. Translate(F, u) → F'
  21. Translate(E, u) → E'_1
  22. Segment(F', E'_1) → p'
  23. Translate(F, u) → F'_1
  24. Translate(G, u) → G'
  25. Segment(F'_1, G') → q'
  26. Translate(H, u) → H'
  27. Translate(G, u) → G'_1
  28. Segment(H', G'_1) → r'
  29. Translate(H, u) → H'_1
  30. Translate(B, u) → B'
  31. Segment(H'_1, B') → s'
  32. Segment(A, I) → t
  33. Segment(I, J) → a
  34. Segment(J, K) → b
  35. Segment(K, L) → c
  36. Segment(L, M) → d
  37. Segment(N, O) → e
  38. Segment(P, C) → f_1
  39. Vector(A, B) → v
  40. Translate(A, v) → A'_1
  41. Translate(I, v) → I'
  42. Segment(A'_1, I') → t'
  43. Translate(I, v) → I'_1
  44. Translate(J, v) → J'
  45. Segment(I'_1, J') → a'
  46. Translate(J, v) → J'_1
  47. Translate(K, v) → K'
  48. Segment(J'_1, K') → b'
  49. Translate(K, v) → K'_1
  50. Translate(L, v) → L'
  51. Segment(K'_1, L') → c'
  52. Translate(L, v) → L'_1
  53. Translate(M, v) → M'
  54. Segment(L'_1, M') → d'
  55. Translate(N, v) → N'
  56. Translate(O, v) → O'
  57. Segment(N', O') → e'
  58. Translate(P, v) → P'
  59. Translate(C, v) → C'
  60. Segment(P', C') → g_1
  61. Segment(M, N) → h_1
  62. Segment(M, N) → i_1
  63. Segment(O, P) → j_1
  64. Segment(M, N) → k_1
  65. Segment(M', N') → l_1
  66. Segment(P', O') → m_1
  67. Polygon(F, E, P, C, E', F', G', H', D, P', O', N', A, M', L', K', J', I', B, H, G, I, J, K, L, M, N, O) → poly1, f_2, o, p_1, c_1, e'_1, f', g', h', d_1, p'_1, o', e_1, n'_1, m', l', k', j', i', b_1, h_2, g_2, a_1, i_2, j_2, k_2, l_2, m_2, n_1
  68. Circle(Q, S) → q_1
  69. Circle(R, T) → r_1
  70. Semicircle(U, V) → s_1
  71. Segment(V, U) → t_1
  72. Segment(V, U) → n_{2}
  73. Vector(A, B) → w
  74. Translate(F, w) → F'_2
  75. Translate(E, w) → E'_2
  76. Translate(A, w) → A'_2
  77. Translate(I, w) → I'_2
  78. Translate(J, w) → J'_2
  79. Translate(K, w) → K'_2
  80. Translate(L, w) → L'_2
  81. Translate(M, w) → M'_1
  82. Translate(N, w) → N'_1
  83. Translate(O, w) → O'_1
  84. Translate(P, w) → P'_1
  85. Translate(C, w) → C'_1
  86. Translate(E', w) → E''
  87. Translate(F', w) → F''
  88. Translate(G', w) → G''
  89. Translate(H', w) → H''
  90. Translate(D, w) → D'
  91. Translate(P', w) → P''
  92. Translate(O', w) → O''
  93. Translate(N', w) → N''
  94. Translate(M', w) → M''
  95. Translate(L', w) → L''
  96. Translate(K', w) → K''
  97. Translate(J', w) → J''
  98. Translate(I', w) → I''
  99. Translate(B, w) → B'_1
  100. Translate(H, w) → H'_2
  101. Translate(G, w) → G'_2
  102. Polygon(F'_2, E'_2, P'_1, C'_1, E'', F'', G'', H'', D', P'', O'', N'', A'_2, M'', L'', K'', J'', I'', B'_1, H'_2, G'_2, I'_2, J'_2, K'_2, L'_2, M'_1, N'_1, O'_1) → poly1', f'_2, o'_1, p'_2, c'_1, e'', f'', g'', h'', d'_1, p'', o'', e'_2, n'', m'', l'', k'', j'', i'', b'_1, h'_2, g'_2, a'_2, i'_2, j'_2, k'_2, l'_2, m'_1, n'_2
  103. Translate(q_1, w) → c_2
  104. Translate(r_1, w) → d_2
  105. Translate(s_1, w) → e_2
  106. Translate(A, w) → A'_3
  107. Translate(E, w) → E'_3
  108. Segment(A'_3, E'_3) → n'_3
  109. Translate(F, w) → F'_3
  110. Translate(E, w) → E'_4
  111. Segment(F'_3, E'_4) → p'_3
  112. Translate(F, w) → F'_4
  113. Translate(G, w) → G'_3
  114. Segment(F'_4, G'_3) → q'_1
  115. Translate(H, w) → H'_3
  116. Translate(G, w) → G'_4
  117. Segment(H'_3, G'_4) → r'_1
  118. Translate(H, w) → H'_4
  119. Translate(B, w) → B'_2
  120. Segment(H'_4, B'_2) → s'_1
  121. Translate(A', w) → A''
  122. Translate(E', w) → E''_1
  123. Segment(A'', E''_1) → n''_1
  124. Translate(F', w) → F''_1
  125. Translate(E'_1, w) → W
  126. Segment(F''_1, W) → p''_1
  127. Translate(F'_1, w) → Z
  128. Translate(G', w) → G''_1
  129. Segment(Z, G''_1) → q''
  130. Translate(H', w) → H''_1
  131. Translate(G'_1, w) → A_1
  132. Segment(H''_1, A_1) → r''
  133. Translate(H'_1, w) → B_1
  134. Translate(B', w) → B''
  135. Segment(B_1, B'') → s''
  136. Translate(A, w) → A'_4
  137. Translate(I, w) → I'_3
  138. Segment(A'_4, I'_3) → t'_1
  139. Translate(I, w) → I'_4
  140. Translate(J, w) → J'_3
  141. Segment(I'_4, J'_3) → a'_1
  142. Translate(J, w) → J'_4
  143. Translate(K, w) → K'_3
  144. Segment(J'_4, K'_3) → b'_2
  145. Translate(K, w) → K'_4
  146. Translate(L, w) → L'_3
  147. Segment(K'_4, L'_3) → c'_2
  148. Translate(L, w) → L'_4
  149. Translate(M, w) → M'_2
  150. Segment(L'_4, M'_2) → d'_2
  151. Translate(N, w) → N'_2
  152. Translate(O, w) → O'_2
  153. Segment(N'_2, O'_2) → e'_3
  154. Translate(P, w) → P'_2
  155. Translate(C, w) → C'_2
  156. Segment(P'_2, C'_2) → n_2
  157. Translate(A'_1, w) → C_1
  158. Translate(I', w) → I''_1
  159. Segment(C_1, I''_1) → t''
  160. Translate(I'_1, w) → D_1
  161. Translate(J', w) → J''_1
  162. Segment(D_1, J''_1) → a''
  163. Translate(J'_1, w) → E_1
  164. Translate(K', w) → K''_1
  165. Segment(E_1, K''_1) → b''
  166. Translate(K'_1, w) → F_1
  167. Translate(L', w) → L''_1
  168. Segment(F_1, L''_1) → c''
  169. Translate(L'_1, w) → G_1
  170. Translate(M', w) → M''_1
  171. Segment(G_1, M''_1) → d''
  172. Translate(N', w) → N''_1
  173. Translate(O', w) → O''_1
  174. Segment(N''_1, O''_1) → e''_1
  175. Translate(P', w) → P''_1
  176. Translate(C', w) → C''
  177. Segment(P''_1, C'') → p_2
  178. Translate(M, w) → M'_3
  179. Translate(N, w) → N'_3
  180. Segment(M'_3, N'_3) → q_2
  181. Translate(M, w) → M'_4
  182. Translate(N, w) → N'_4
  183. Segment(M'_4, N'_4) → r_2
  184. Translate(O, w) → O'_3
  185. Translate(P, w) → P'_3
  186. Segment(O'_3, P'_3) → s_2
  187. Translate(M, w) → M'_5
  188. Translate(N, w) → N'_5
  189. Segment(M'_5, N'_5) → t_2
  190. Translate(M', w) → M''_2
  191. Translate(N', w) → N''_2
  192. Segment(M''_2, N''_2) → a_2
  193. Translate(P', w) → P''_2
  194. Translate(O', w) → O''_2
  195. Segment(P''_2, O''_2) → b_2
  196. Translate(V, w) → V'
  197. Translate(U, w) → U'
  198. Segment(V', U') → f_3
  199. Translate(A, Vector[(0, -0.027146446191190776)]) → A'_5

AI 绘图提示语参考

画一个动态展示函数图像、向量变换和积分计算的图形。首先绘制一条线段,然后在线段两端分别作出垂线,交点连接形成新的图形。接着以线段为向量,平移线段和图形,展示变换效果。最后添加多个线段连接平移后的点,构成复杂的几何结构,体现坐标几何和积分的应用。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。