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单位圆上的趣味函数：动态展示三角函数与几何关系

单位圆上的趣味函数：动态展示三角函数与几何关系
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2016-04-15 20:28
圆角函数三角函数滑块动画
本范例通过单位圆动态演示了正弦、余弦、正切、余切、正割等三角函数与圆上点的坐标、线段长度之间的关系，并融合了树形图、不等边三角形、内切圆、线性方程和百分比等元素，形成综合性的几何函数探索工具。核心数学概念包括单位圆定义、三角函数比值、角度与弧度的转换、几何变换（旋转）以及函数图像。作图要点：使用GeoGebra的Intersect、Circle、Point、Angle、If、Line、Segment、Rotate、Distance等命令，构建了单位圆、动点B、角度α、以及多个辅助对象（如snap、r、A、c、Q、test、tolerance等），通过滑块控制角度，实时计算并显示sinθ、cosθ、tanθ、cotθ、secθ等值，并利用条件判断（If）和容差（tolerance）实现动态更新。适合高中及以上学段学习三角函数、单位圆和函数图像，也可用于大学预科数学教学，帮助学生直观理解三角函数的周期性和几何意义。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(xAxis, yAxis) → A
  2. Circle(A, r) → c
  3. Point(c) → B
  4. Angle(Q, A, B) → α
  5. If(test > 180°, true, false) → test2
  6. If(snap, 2°, 0°) → tolerance
  7. If(test2, 360° - test, test) → test3
  8. If(test3 ≤ tolerance, (15 * round(α / 15)), α) → θ'
  9. Line(B', A) → h
  10. Intersect(d, h) → C
  11. Intersect(a, h) → D
  12. Intersect(e, h) → E
  13. Intersect(b, h) → F
  14. Segment(B', P) → sinθ
  15. Segment(P, A) → cosθ
  16. Segment(C, Q) → tanθ
  17. Segment(D, R) → cotθ
  18. Segment(S, E) → m
  19. Segment(T, F) → n
  20. Segment(A, C) → secθ
  21. Angle(Q, A, B') → θ
  22. Segment(A, D) → cscθ
  23. Rotate(Q, 60°) → I
  24. Distance(I, A) → IA
  25. If(IsInteger[θ / (15°)], FractionText[θ / (180°)], 0) → θnum
  26. If(Defined[tanθ], Text[y(B') / x(B')], "Undefined") → textTan
  27. If(Defined[cotθ], Text[x(B') / y(B')], "Undefined") → textCot
  28. If(Defined[secθ], Text[r / x(B')], "Undefined") → textSec
  29. If(Defined[cscθ], Text[r / y(B')], "Undefined") → textCsc
  30. Rotate(Q, 30°) → G
  31. Rotate(Q, 45°) → H
  32. Rotate(Q, 135°) → K
  33. Rotate(Q, 120°) → J
  34. Rotate(Q, 150°) → L
  35. Rotate(Q, 225°) → N
  36. Rotate(Q, 210°) → M
  37. Rotate(Q, 240°) → O
  38. Rotate(Q, 315°) → V
  39. Rotate(Q, 300°) → U
  40. Rotate(Q, 330°) → W