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四种基本几何变换：旋转、反射、缩放与平移

四种基本几何变换：旋转、反射、缩放与平移
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2020-09-29 09:43
多边形角向量变换几何作图
本范例通过GeoGebra交互式演示旋转、反射、缩放（放大/缩小）和平移四种基本几何变换。核心数学概念包括：①图形的旋转变换（绕点旋转一定角度）；②图形的轴对称反射变换；③图形的相似变换（缩放）；④图形的平移变换（沿向量方向移动）。作图要点：使用Polygon命令绘制多边形作为原始图形，利用Rotate实现旋转、Mirror实现反射、Dilate实现缩放、Translate配合Vector实现平移；同时使用Angle、Line、Ray等工具展示变换过程中的关键元素。本范例适合中学数学课堂演示几何变换性质，或供学生自主探究四种变换的规律与特点。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(C, D, B) → poly1, b, c, d
  2. Dilate(C, a, A) → C'_1
  3. Dilate(D, a, A) → D'_1
  4. Dilate(B, a, A) → B'_1
  5. Polygon(C'_1, D'_1, B'_1) → poly1'_1, b', c', d'
  6. Ray(A, C) → e
  7. Ray(A, B) → f
  8. Ray(A, D) → g
  9. Translate(C, Vector[(horz, vert)]) → C'_2
  10. Translate(D, Vector[(horz, vert)]) → D'_2
  11. Translate(B, Vector[(horz, vert)]) → B'_2
  12. Polygon(C'_2, D'_2, B'_2) → poly1'_2, b'_1, c'_1, d'_1
  13. Vector(C, C'_2) → u
  14. Vector(B, B'_2) → v
  15. Vector(D, D'_2) → w
  16. Rotate(C, (-α), A) → C'_3
  17. Rotate(D, (-α), A) → D'_3
  18. Rotate(B, (-α), A) → B'_3
  19. Polygon(C'_3, D'_3, B'_3) → poly1'_3, b'_2, c'_2, d'_2
  20. Point(xAxis) → E
  21. Line(F, E) → h
  22. Mirror(C, h) → C'
  23. Mirror(D, h) → D'
  24. Mirror(B, h) → B'
  25. Polygon(C', D', B') → poly1', b'_3, c'_3, d'_3
  26. Vector(A, G) → z
  27. Angle(G, A, H) → β

AI 绘图提示语参考

先给出三个不同点构成一个三角形（原始位置），并选定一个中心点作为变换基准，再在图中标注从中心到各顶点的射线方向。以中心为参照按比例放大：生成中心到三个顶点的对应放大后的点，连接成新的三角形；随后把这组三个放大点整体沿同一平移方向移动，得到第二个平移后三角形，并用从平移前到平移后对应点的向量来表示位移。再以同一中心点和给定角度进行旋转得到第三个三角形。最后再选取一条经过特定参考点的直线作为镜面对称轴，把旋转后的三角形对应三个顶点镜像成镜像三角形，同时用角度对象在中心处表示旋转相关的角度。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。