四基本几何变换:反射、旋转、缩放与平移的 GeoGebra 演示
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该范例以四边形 poly1 为对象,动态演示反射、旋转、缩放(Dilate)与平移四种基本几何变换如何改变图形位置、方向与大小。核心概念包括镜像对称、旋转角、相似放大、向量平移、对应点与对应边关系,以及点、线、角、多边形在坐标平面中的表示。作图使用 Polygon 构造初始四边形,Point/Line/Ray/Angle 建立顶点、边和角,Mirror 实现反射,Rotate 按角度或中心旋转,Dilate 进行缩放,Translate 与 Vector 完成平移,并生成 C'_1、D'_1、B'_1、poly1'_1 等变换后对象,便于比较原像与像。适合初中至高中几何教学、GeoGebra 入门练习和变换几何探究。
GeoGebra 命令及参数
Polygon(C, D, B) → poly1, b, c, dDilate(C, a, A) → C'_1Dilate(D, a, A) → D'_1Dilate(B, a, A) → B'_1Polygon(C'_1, D'_1, B'_1) → poly1'_1, b', c', d'Ray(A, C) → eRay(A, B) → fRay(A, D) → gTranslate(C, Vector[(horz, vert)]) → C'_2Translate(D, Vector[(horz, vert)]) → D'_2Translate(B, Vector[(horz, vert)]) → B'_2Polygon(C'_2, D'_2, B'_2) → poly1'_2, b'_1, c'_1, d'_1Vector(C, C'_2) → uVector(B, B'_2) → vVector(D, D'_2) → wRotate(C, -α, A) → C'_3Rotate(D, -α, A) → D'_3Rotate(B, -α, A) → B'_3Polygon(C'_3, D'_3, B'_3) → poly1'_3, b'_2, c'_2, d'_2Point(xAxis) → ELine(F, E) → hMirror(C, h) → C'Mirror(D, h) → D'Mirror(B, h) → B'Polygon(C', D', B') → poly1', b'_3, c'_3, d'_3Vector(A, G) → zAngle(G, A, H) → β
AI 绘图提示语参考
绘制一个四边形ABCD,然后以点A为中心进行放大、缩小和旋转变换,再进行平移变换,最后以直线h为镜面进行镜像变换。首先画出四边形ABCD,接着放大、缩小和旋转四边形的各个顶点,再平移这些顶点,最后镜像变换得到新的四边形。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。