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斐波那契数列的黄金分割

斐波那契数列的黄金分割
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2018-10-12 01:56
数列概率统计几何作图
所属专题 Symmetry Explorations
①本范例演示斐波那契数列中相邻两项之比的动态变化及其趋近黄金分割的现象；②涉及的核心数学概念包括数列、比例、黄金分割、极限；③作图要点——从『构造摘要』提炼用到了Vector（向量）、Line（直线）、Mirror（镜像）、Translate（平移）等GeoGebra命令与对象；④适合高中数学教学，用于理解数列极限与黄金分割的实际应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Vector(A, B) → u
  2. Line(C, u) → a
  3. Mirror(D, a) → D'
  4. Translate(D', u) → D''
  5. Mirror(D'', a) → D'''
  6. Translate(D''', u) → E
  7. Mirror(A, B) → A'
  8. Vector(A, A') → w
  9. Translate(D'', w) → D'''_1
  10. Translate(E, w) → E'
  11. Translate(D'''_1, w) → F
  12. Translate(E', w) → E''
  13. Translate(F, w) → F'
  14. Translate(E'', w) → E'''
  15. Translate(F', w) → F''
  16. Translate(E''', w) → G
  17. Translate(F'', w) → F'''
  18. Translate(G, w) → G'
  19. Translate(F''', w) → H
  20. Translate(G', w) → G''
  21. Translate(H, w) → H'
  22. Translate(G'', w) → G'''
  23. Translate(H', w) → H''
  24. Translate(G''', w) → I
  25. Translate(H'', w) → H'''
  26. Translate(I, w) → I'
  27. Mirror(B, A) → B'
  28. Vector(B, B') → b
  29. Translate(D, b) → D'_1
  30. Translate(D'', b) → D'''_2
  31. Translate(D'_1, b) → J
  32. Translate(D'''_2, b) → K
  33. Translate(J, b) → J'
  34. Translate(K, b) → K'
  35. Translate(J', b) → J''
  36. Translate(K', b) → K''
  37. Translate(J'', b) → J'''
  38. Translate(K'', b) → K'''
  39. Translate(J''', b) → L
  40. Translate(K''', b) → M

AI 绘图提示语参考

画一个展示斐波那契数列中相邻项比值动态变化并收敛到黄金比的图形。从两个点开始，创建一个向量，用其绘制一条直线，然后通过镜像和向量平移操作，依次生成一系列点，并连接这些点形成曲线，最终呈现斐波那契数列的几何表示和黄金比的收敛效果。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。