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经典博弈论范例：2×2双矩阵与纳什均衡

经典博弈论范例：2×2双矩阵与纳什均衡
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2015-08-18 12:29
多边形矩阵最值优化几何作图
本范例演示两个玩家、各两种策略的经典博弈论场景，用 2×2 双矩阵表示收益并寻找纳什均衡。核心概念包括博弈论、双矩阵、策略组合、收益矩阵、最佳反应与纳什均衡。作图要点：利用 GeoGebra 的 Textfield、inputBox、TABLE 等对象输入玩家策略与收益，借助 Segment、PolyLine、Polygon 绘制矩阵框架或高亮区域，并用 If 条件语句判断均衡状态。适合高中数学拓展、大学博弈论入门、数学建模与 GeoGebra 交互课件制作。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(O, O30) → a
  2. Segment(O01, O31) → b
  3. Segment(O02, O32) → c
  4. Segment(O03, O33) → d
  5. Segment(O, O03) → e
  6. Segment(O10, O13) → f
  7. Segment(O20, O23) → g
  8. Segment(O30, O33) → h
  9. Textfield(Player1) → inputBox1
  10. Textfield(UpperPl) → Player2
  11. Textfield(text3) → inputBox3
  12. Textfield(text4) → inputBox4
  13. Textfield(text5) → Left
  14. Textfield(text6) → Right
  15. Textfield(text7) → inputBox7
  16. Polygon(P, Q, 4) → poly1, i, j, k, l, R, S
  17. Polygon(O, O03, O33, O32, O12, O10) → poly2, o, o03, o33, o32, o12, o10
  18. Polygon(O11, O12, O22, O21) → Cell11, o11, o12_1, o22, o21
  19. Polygon(O21, O22, O32, O31) → Cell12, o21_1, o22_1, o32_1, o31
  20. Polygon(O10, O11, O21, O20) → Cell21, o10_1, o11_1, o21_2, o20
  21. Polygon(O20, O21, O31, O30) → Cell22, o20_1, o21_3, o31_1, o30
  22. Textfield(L11_1) → inputBox8
  23. Textfield(L12_1) → inputBox9
  24. Textfield(L21_1) → inputBox10
  25. Textfield(L22_1) → inputBox11
  26. Textfield(U11_1) → inputBox12
  27. Textfield(U12_1) → inputBox13
  28. Textfield(U21_1) → inputBox14
  29. Textfield(U22_1) → inputBox15
  30. If((L11_1 ≥ L21_1) ∧ (U11_1 ≥ U12_1), 1, 0) → NASH11
  31. If((L22_1 ≥ L12_1) ∧ (U22_1 ≥ U21_1), 1, 0) → NASH22
  32. If((L12_1 ≥ L22_1) ∧ (U12_1 ≥ U11_1), 1, 0) → NASH12
  33. If((L21_1 ≥ L11_1) ∧ (U21_1 ≥ U22_1), 1, 0) → NASH21
  34. Segment(Origin01, Origin11) → n
  35. Segment(Origin11, Origin10) → p
  36. Segment(E_1, F_1) → m
  37. Segment(H_1, I_1) → q
  38. Segment(J_1, K_1) → r
  39. Polygon(Origin, Origin01, Origin11, Origin10) → LeftWhole, origin, origin01, origin11, origin10
  40. Polygon(Origin, Origin01, Origin11, Origin10) → UpperWhole, origin_1, origin01_1, origin11_1, origin10_1
  41. Polygon(Origin, Origin01, Origin11, Origin10) → NashWhole, origin_2, origin01_2, origin11_2, origin10_2
  42. PolyLine(LeftList) → LeftReaction
  43. PolyLine(UpperList) → UpperReaction
  44. PolyLine(NashList) → Nash