F.4 三角函数(正弦)动态演示

F.4 三角函数(正弦)动态演示
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2017-05-15 15:10
① 本范例通过 GeoGebra 动态演示了正弦函数在单位圆中的几何定义,将角度变化与正弦曲线上的点对应起来,直观展示三角函数图像的形成过程。② 核心数学概念包括正弦函数、单位圆、角度与弧度的转换、周期性以及函数图像与几何图形的关联。③ 作图要点:利用 Segment、Circle、Intersect 构造单位圆和交点,通过 Rotate 旋转角度,OrthogonalLine 作垂线,Point 标记关键点,Ray 和 Angle 显示角度,Textfield 输入角度值,Midpoint 取中点,Vector 表示向量,If 条件判断,Polygon 构造相关三角形,并配合滑块 Play_1 实现动态变化。④ 适合香港中学文凭(DSE)F.4 年级或内地高中阶段学习三角函数的学生,用于课堂演示或自主探究,帮助理解正弦函数的几何意义和图像生成。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(O, B_1) → h_1
  2. Circle(O, 3.141592653589793) → c
  3. Intersect(c, h_1) → D_1,
  4. Rotate(D_1, x(W), O) → A_2
  5. Intersect(xAxis, yAxis) → Origin
  6. Segment(Origin, O) → h
  7. Intersect(c, h) → D,
  8. OrthogonalLine(D, xAxis) → c_1
  9. Rotate(D, x(W), O) → A
  10. OrthogonalLine(A, xAxis) → g
  11. Intersect(g, xAxis) → B
  12. Segment(B, O) → k
  13. Segment(O, A) → b
  14. Intersect(b, k) → E
  15. Segment(A_2, O) → b_1
  16. Intersect(b_1, c_1) → F
  17. OrthogonalLine(Origin, xAxis) → d
  18. OrthogonalLine(Origin, d) → f
  19. Point(xAxis) → G
  20. Ray(Origin, G) → m
  21. Angle(D, O, A) → β
  22. Textfield(Θ) → inputBox1
  23. Segment(O, D) → a
  24. OrthogonalLine(A, a) → e
  25. Segment(A, B) → j
  26. Segment(A, X) → l
  27. Segment(W, Origin) → n
  28. Segment(X, W) → q
  29. Segment(W, Y) → s
  30. Segment(W, Z) → t
  31. Angle(A, B, O) → γ
  32. Segment(F, D) → d_1
  33. Segment(F, A) → e_1
  34. Midpoint(q) → H
  35. Midpoint(s) → I
  36. Midpoint(t) → S
  37. Segment(B, O) → p
  38. Point(yAxis) → P
  39. Point(yAxis) → Q
  40. Vector(P, Q) → u
  41. Point(u) → R
  42. Point(xAxis) → T
  43. Textfield(speed) → inputBox2
  44. Angle(T, W, X) → δ
  45. Angle(T, W, Y) → ε
  46. Vector(U, V) → z
  47. Vector(A_1, B_1) → u_1
  48. Vector(A_1, B_1) → v_1
  49. Vector(C_1, T) → v
  50. Vector(V, U) → z_1
  51. Segment(A_2, Y) → I_1
  52. Angle(D_1, O, A_2) → β_1
  53. OrthogonalLine(A_2, xAxis) → g_1
  54. Intersect(g_1, xAxis) → B_2
  55. Segment(A_2, B_2) → a_1
  56. Angle(A_2, B_2, O) → γ_1
  57. If(f_1 ≟ 1, true, false) → FA
  58. If(f_1 ≟ 0, true, false) → FB
  59. Polygon(E_1, F_1, G_1, H_1) → poly1, e_2, f_2, g_2, h_2

AI 绘图提示语参考

绘制一个单位圆,圆心在原点,半径约为π。从圆心出发画一条水平射线作为初始边,在圆上取一点,通过旋转该点生成一个动态角,并显示该角对应的弧度值。从圆上的点作垂线到水平轴,标记垂足,连接圆心与圆上点形成半径。在圆外建立坐标轴,将圆上点的纵坐标映射到水平轴上,生成正弦曲线上的对应点。添加一个滑块控制角度变化,并显示角度、正弦值等动态文本。用线段连接相关点,形成直角三角形,标注角度和边长关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。