F.4 三角函数(正弦)动态演示
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① 本范例通过 GeoGebra 动态演示了正弦函数在单位圆中的几何定义,将角度变化与正弦曲线上的点对应起来,直观展示三角函数图像的形成过程。② 核心数学概念包括正弦函数、单位圆、角度与弧度的转换、周期性以及函数图像与几何图形的关联。③ 作图要点:利用 Segment、Circle、Intersect 构造单位圆和交点,通过 Rotate 旋转角度,OrthogonalLine 作垂线,Point 标记关键点,Ray 和 Angle 显示角度,Textfield 输入角度值,Midpoint 取中点,Vector 表示向量,If 条件判断,Polygon 构造相关三角形,并配合滑块 Play_1 实现动态变化。④ 适合香港中学文凭(DSE)F.4 年级或内地高中阶段学习三角函数的学生,用于课堂演示或自主探究,帮助理解正弦函数的几何意义和图像生成。
GeoGebra 命令及参数
Segment(O, B_1) → h_1Circle(O, 3.141592653589793) → cIntersect(c, h_1) → D_1,Rotate(D_1, x(W), O) → A_2Intersect(xAxis, yAxis) → OriginSegment(Origin, O) → hIntersect(c, h) → D,OrthogonalLine(D, xAxis) → c_1Rotate(D, x(W), O) → AOrthogonalLine(A, xAxis) → gIntersect(g, xAxis) → BSegment(B, O) → kSegment(O, A) → bIntersect(b, k) → ESegment(A_2, O) → b_1Intersect(b_1, c_1) → FOrthogonalLine(Origin, xAxis) → dOrthogonalLine(Origin, d) → fPoint(xAxis) → GRay(Origin, G) → mAngle(D, O, A) → βTextfield(Θ) → inputBox1Segment(O, D) → aOrthogonalLine(A, a) → eSegment(A, B) → jSegment(A, X) → lSegment(W, Origin) → nSegment(X, W) → qSegment(W, Y) → sSegment(W, Z) → tAngle(A, B, O) → γSegment(F, D) → d_1Segment(F, A) → e_1Midpoint(q) → HMidpoint(s) → IMidpoint(t) → SSegment(B, O) → pPoint(yAxis) → PPoint(yAxis) → QVector(P, Q) → uPoint(u) → RPoint(xAxis) → TTextfield(speed) → inputBox2Angle(T, W, X) → δAngle(T, W, Y) → εVector(U, V) → zVector(A_1, B_1) → u_1Vector(A_1, B_1) → v_1Vector(C_1, T) → vVector(V, U) → z_1Segment(A_2, Y) → I_1Angle(D_1, O, A_2) → β_1OrthogonalLine(A_2, xAxis) → g_1Intersect(g_1, xAxis) → B_2Segment(A_2, B_2) → a_1Angle(A_2, B_2, O) → γ_1If(f_1 ≟ 1, true, false) → FAIf(f_1 ≟ 0, true, false) → FBPolygon(E_1, F_1, G_1, H_1) → poly1, e_2, f_2, g_2, h_2
AI 绘图提示语参考
绘制一个单位圆,圆心在原点,半径约为π。从圆心出发画一条水平射线作为初始边,在圆上取一点,通过旋转该点生成一个动态角,并显示该角对应的弧度值。从圆上的点作垂线到水平轴,标记垂足,连接圆心与圆上点形成半径。在圆外建立坐标轴,将圆上点的纵坐标映射到水平轴上,生成正弦曲线上的对应点。添加一个滑块控制角度变化,并显示角度、正弦值等动态文本。用线段连接相关点,形成直角三角形,标注角度和边长关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。