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金字塔截面探索

金字塔截面探索
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2019-04-03 12:16
多边形立体几何变换几何作图
这个GeoGebra范例展示了如何利用平面切割金字塔，生成并分析截面多边形的形状与性质。核心数学概念包括立体几何、平面与多面体的交线以及截面多边形的性质。作图要点提炼自构造摘要：使用Polygon、PointIn、Translate、Rotate、Pyramid、Plane、IntersectPath、OrthogonalLine等命令，并利用pyramid poly3、slicing plane、intersection points及各面边对象进行空间构建。适合高中几何、早期微积分或空间推理活动，帮助学生可视化三维图形与二维截面的关系。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(B + (-2, -2), B + (2, -2), B + (2, 2), B + (-2, 2)) → poly3, e, f, g, i
  2. PointIn(poly3) → C
  3. Translate((0, 0, 0), Vector[B, C]) → A
  4. Polygon(A + (-4, -4), A + (4, -4), A + (4, 4), A + (-4, 4)) → poly1, a, b, c, d
  5. Rotate(Rotate[Translate[poly1, Vector[A, A + (0, 0, h)]], (90° * s), A + (0, 0, h), yAxis], (90° * t), A, zAxis) → poly2
  6. Pyramid(Polygon[(-1.5, -1.25, 0), (1.5, -1.25, 0), (1.5, 1.25, 0), (-1.5, 1.25, 0)], (0, 0, 4)) → m, face1, face2, face3, face4, edge1, edge2, edge3, edge4
  7. Rotate(D, 120°, (0, 0, 0)) → E
  8. Polygon(D, E, 3, xOyPlane) → poly4, j, k, l, F
  9. PointIn(poly2) → G
  10. PointIn(poly2) → H
  11. PointIn(poly2) → I
  12. Plane(G, I, H) → n
  13. IntersectPath(n, m) → poly6, poly5, r, a_1, b_1, c_1, K, L_1, O, P, J, L, p, q
  14. Rotate(m, 0, zAxis) → m'
  15. Rotate(m, 0, zAxis) → m'_1
  16. OrthogonalLine(A, n) → d_1