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多边形内嵌关系探索

多边形内嵌关系探索
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2019-03-25 22:58
多边形三角函数解析几何最值优化
①本范例演示了在一个多边形内部动态构建另一个多边形，并探索两者之间的几何关系；②涉及的核心数学概念包括多边形构造、面积计算、几何变换、二次方程、等边三角形、对称性及统计特征；③作图要点运用了Intersect（交点）、Sequence（序列）、Polygon（多边形）、PointIn（点在内部）、Point（点）、Append（追加）等GeoGebra命令；④适合高中及以上数学学习者，用于理解复杂几何图形的内在联系和变换规律。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(Ray[A, Rotate[B, ca, A]], Ray[B, Rotate[A, (-ca), B]]) → C_1
  2. Sequence(Rotate[A, (i * (360°) / n), C_1], i, 0, n - 1) → l1
  3. Polygon(l1) → q1
  4. PointIn(Polygon[A, B, C_1]) → C
  5. Point(Segment[C, C_1]) → D
  6. Sequence(Rotate[C, (i * (360°) / n), D], i, 0, n - 1) → l2
  7. Append(l1, A) → l1'
  8. Append(l2, C) → l2'
  9. Sequence(Polygon[Element[l1', i], Element[l1', i + 1], Element[l2', i + 1], Element[l2', i]], i, 1, n) → l3
  10. Sequence(Element[l3, (2 * i) - 1], i, 1, n / 2) → l3a
  11. Sequence(Element[l3, (2 * i)], i, 1, n / 2) → l3b
  12. Sequence(Segment[Element[l1, i], Element[l2, i]], i, 1, n) → l4
  13. Sequence(Element[l4, (2 * i) - 1], i, 1, n / 2) → l4a
  14. Sequence(Element[l4, (2 * i)], i, 1, n / 2) → l4b