单位圆上的精确值(弧度) by J Edward Ladenburger
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①本范例演示如何在单位圆上标注和计算角度对应的精确三角函数值;②涉及的核心数学概念包括单位圆、三角函数、弧度制、直角三角形、角度和向量;③作图要点——使用了Intersect(交点)、Point(点)、Circle(圆)、Segment(线段)、Distance(距离)、Angle(角度)、Vector(向量)、Polygon(多边形)等GeoGebra命令和对象;④适合高中数学学生学习和理解三角函数在单位圆上的应用。
GeoGebra 命令及参数
Intersect(xAxis, yAxis) → OPoint(xAxis) → ECircle(O, E) → c_1Point(c_1) → XSegment(O, X) → aDistance(X, A_1) → bAngle(E, O, X) → αSegment(A_1, (x(A_1), 0)) → fSegment(A_2, (x(A_2), 0)) → gSegment(B_2, B_1) → hSegment(C_2, C_1) → iVector(O, X) → uVector(X, (x(X), 0)) → vVector(X, (0, y(X))) → wPoint(u) → ASegment(A, C_2) → eSegment(A, B_2) → jSegment(A, A_2) → kSegment(A, A_3) → lSegment(A, B_3) → mSegment(A, C_3) → nSegment(A, C_4) → pSegment(A, B_4) → qSegment(A, A_4) → rSegment(A, A_1) → s_1Segment(A, B_1) → tSegment(A, C_1) → a_1Polygon(X, (x(X), 0), A) → poly1, a_2, B, b_1Polygon((abs(x(X)), abs(y(X))), A, (abs(x(X)), 0)) → poly2, d_1, e_1, a_3
AI 绘图提示语参考
在坐标平面上绘制一个以原点为圆心的单位圆,圆心标记为原点,圆与x轴正半轴交于一点。在圆上取一点,连接圆心与该点形成一条半径线段。从该点分别向x轴和y轴作垂线,垂足落在坐标轴上。以圆心为顶点,x轴正半轴为一边,半径线段为另一边,标出对应的弧度角。在圆内构造一个直角三角形,其顶点为圆上点、x轴上的垂足和圆心,并标出该三角形。同时,在圆外或圆内绘制多条辅助线段,连接圆上点与坐标轴上的多个投影点,并添加从圆心指向圆上点的向量以及从圆上点指向两个垂足的向量,以展示三角函数值的几何关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。