单位圆上的精确值(角度) by J Edward Ladenburger

单位圆上的精确值(角度) by J Edward Ladenburger
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2017-02-22 00:50
①本范例演示如何在单位圆上标注角度及其对应的三角函数精确值;②涉及核心数学概念包括单位圆、三角函数、角度测量、几何作图;③构造要点:使用 GeoGebra 命令如 Intersect(交点)、Point(点)、Circle(圆)、Segment(线段)、Distance(距离)、Angle(角度)、Vector(向量)、Polygon(多边形)等完成图形构建;④适合高中数学学生学习和理解三角函数在单位圆上的应用,也可用于微积分初步教学。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(xAxis, yAxis) → O
  2. Point(xAxis) → E
  3. Circle(O, E) → c_1
  4. Point(c_1) → X
  5. Segment(O, X) → a
  6. Distance(X, A_1) → b
  7. Angle(E, O, X) → α
  8. Segment(A_1, (x(A_1), 0)) → f
  9. Segment(A_2, (x(A_2), 0)) → g
  10. Segment(B_2, B_1) → h
  11. Segment(C_2, C_1) → i
  12. Vector(O, X) → u
  13. Vector(X, (x(X), 0)) → v
  14. Vector(X, (0, y(X))) → w
  15. Point(u) → A
  16. Segment(A, C_2) → e
  17. Segment(A, B_2) → j
  18. Segment(A, A_2) → k
  19. Segment(A, A_3) → l
  20. Segment(A, B_3) → m
  21. Segment(A, C_3) → n
  22. Segment(A, C_4) → p
  23. Segment(A, B_4) → q
  24. Segment(A, A_4) → r
  25. Segment(A, A_1) → s_1
  26. Segment(A, B_1) → t
  27. Segment(A, C_1) → a_1
  28. Polygon(X, (x(X), 0), A) → poly1, a_2, B, b_1
  29. Polygon((abs(x(X)), abs(y(X))), A, (abs(x(X)), 0)) → poly2, d_1, e_1, a_3

AI 绘图提示语参考

绘制单位圆,并在圆上标记角度α及其对应的正弦和余弦值。首先画出x轴和y轴的交点O,然后以O为圆心,E为半径画圆c_1。接着在圆上取一点X,连接OX,测量X到原点的距离b,计算角度α。绘制从X到x轴的垂线f和从X到y轴的垂线w,标记垂足A。通过A点绘制单位圆的切线,与圆交于C_2、B_2、C_1、B_1等点,连接这些点形成多边形。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。