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圆盘法求旋转体体积

圆盘法求旋转体体积
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2017-08-23 18:54
函数立体几何微积分积分几何作图
①本范例演示通过圆盘法计算旋转体体积的过程；②涉及核心数学概念包括微积分中的积分、函数图像、旋转体体积计算；③构造过程中运用了 GeoGebra 命令如 Sequence（序列）、Intersect（交点）、Polygon（多边形）、Circle（圆）、Cylinder（圆柱）、Dilate（缩放）、Segment（线段）、Textfield（文本框）、Integral（积分）；④适合高中及以上学生学习微积分体积计算方法，也可用于教学演示。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sequence(Polygon[(a + (i * deltax), 0), (a + ((i + 1) * deltax), 0), (a + ((i + 1) * deltax), f(a + ((i + 1) * deltax))), (a + (i * deltax), f(a + ((i + 1) * deltax)))], i, 0, n - 1, 1) → list1
  2. Intersect(i, l) → B
  3. Intersect(k, l) → C
  4. Intersect(j, k) → D
  5. Polygon(C, B, A, D) → poly1, c_2, b_1, a_1, d
  6. Sequence((a + (i * deltax), 0), i, 0, n, 1) → list2
  7. Sequence((a + (i * deltax), f(a + (i * deltax))), i, 1, n, 1) → list3
  8. Sequence((a + (i * deltax), f(a + ((i + 1) * deltax))), i, 0, n - 1, 1) → list4
  9. Sequence(x = a + (i * deltax), i, 1, n, 1) → list6
  10. Sequence(Segment[Element[list3, i], Element[list4, i]], i, 0, n, 1) → list5
  11. Sequence(Cylinder[Element[list2, i], Element[list2, i + 1], f(Element[list2, i + 1])], i, 1, n, 1) → list8
  12. Sequence(Circle[Element[list2, i], f(Element[list2, i]), x = 0], i, 2, n + 1, 1) → list10
  13. Circle((a, 0), f(a + deltax), x = 0) → p
  14. Cylinder((x(A), 0), (x(A) - deltax, 0), y(A)) → o, r, s, t
  15. Dilate(E, If[0 < u ≤ 1, 1 - u, 0], D) → E'
  16. Dilate(F, If[0 < u ≤ 1, 1 - u, 0], A) → F'
  17. Segment(E, E') → f_1
  18. Segment(F, F') → g_1
  19. Dilate(D, If[1 < u ≤ 2, 2 - u, 0], A) → D'_1
  20. Segment(D, D'_1) → h_1
  21. Textfield(f) → InputBox1
  22. Textfield(a) → InputBox2
  23. Textfield(b) → InputBox3
  24. Integral(f, a, b) → m_1

AI 绘图提示语参考

画一个函数图像及其旋转体的体积计算演示。首先绘制函数曲线，再通过积分区间内的多边形和圆柱体来表示旋转体，最后用积分符号标示体积计算。整体构造顺序为：绘制函数曲线，生成积分区间内的多边形和圆柱体，展示旋转体，标注积分区间和体积公式。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。