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截面法演示

截面法演示
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2014-05-12 11:29
函数立体几何微积分积分几何作图
所属专题 Volumes of Solids
①本范例通过动态演示截面法计算旋转体的体积；②涉及核心数学概念：积分、函数图像、旋转体体积计算；③作图要点：使用 GeoGebra 命令 Intersect（交集）、Segment（线段）、CurveCartesian（笛卡尔曲线）、Textfield（文本框）、Function（函数）等构建图形与交互；④适合高中及以上学生学习微积分体积计算方法，或用于教学演示。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(h, f, (-9.415320057953506, 4.177991286269389E-12)) → A
  2. Segment((b, h(b)), (b, f(b))) → j
  3. CurveCartesian(t + (f(t) - m) * sin(a°) / 100, m + (f(t) - m) * cos(a°), t, 4, 32) → g
  4. CurveCartesian(b + (f(b) - m) * sin(t°) / 100, m + (f(b) - m) * cos(t°), t, 0, a) → k
  5. CurveCartesian(b + (h(b) - m) * sin(t°) / 100, m + (h(b) - m) * cos(t°), t, 0, a) → l
  6. Segment((b + (h(b) - m) * sin(a°) / 100, m + (h(b) - m) * cos(a°)), (b + (f(b) - m) * sin(a°) / 100, m + (f(b) - m) * cos(a°))) → i
  7. CurveCartesian(t + (f(t) - m) * sin(a°) / 100, m + (f(t) - m) * cos(a°), t, 4, 32) → q
  8. CurveCartesian(b + (f(b) - m) * sin(t°) / 100, m + (f(b) - m) * cos(t°), t, 0, a) → s
  9. CurveCartesian(b + (h(b) - m) * sin(t°) / 100, m + (h(b) - m) * cos(t°), t, 0, a) → u
  10. Textfield(initial) → inputBox1
  11. CurveCartesian(initial + (h(initial) - m) * sin(t°) / 100, m + (h(initial) - m) * cos(t°), t, 0, a) → d
  12. Textfield(terminal) → inputBox2
  13. CurveCartesian(t + (h(t) - m) * sin(a°) / 100, m + (h(t) - m) * cos(a°), t, initial, terminal) → c
  14. Textfield(h) → inputBox3
  15. Textfield(m) → inputBox4
  16. CurveCartesian(t + (h(t) - m) * sin(a°) / 100, m + (h(t) - m) * cos(a°), t, initial, terminal) → o
  17. CurveCartesian(terminal + (h(terminal) - m) * sin(t°) / 100, m + (h(terminal) - m) * cos(t°), t, 0, a) → e
  18. Function(-h(x) + 2 * m, initial, terminal) → g_1

AI 绘图提示语参考

画一个函数图形，并展示其旋转形成的立体图形，通过积分计算体积。首先画出函数曲线和一条水平线，找到它们的交点。然后从交点和函数曲线的端点到水平线画垂直线段。接着，绘制旋转体的截面，包括两个圆和一个连接它们的线段。最后，添加文本框输入函数和旋转角度，并用曲线动态展示旋转过程和积分区域。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。