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垫圈法演示

垫圈法演示
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2014-05-12 11:33
函数微积分积分
所属专题 Volumes of Solids
①本范例演示垫圈法计算旋转体体积的过程；②涉及核心数学概念包括积分、函数、极限和几何变换；③构造要点：使用Intersect（交点）、Segment（线段）、CurveCartesian（笛卡尔曲线）、Textfield（文本框）、Function（函数）等命令和对象；④适合高中及以上学生学习和理解微积分中的垫圈法应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(f, h) → A, B, C
  2. Segment((b, h(b)), (b, f(b))) → j
  3. CurveCartesian(b + (f(b) - m) * sin(t°) / 100, m + (f(b) - m) * cos(t°), t, 0, a) → k
  4. CurveCartesian(b + (h(b) - m) * sin(t°) / 100, m + (h(b) - m) * cos(t°), t, 0, a) → l
  5. Segment((b + (h(b) - m) * sin(a°) / 100, m + (h(b) - m) * cos(a°)), (b + (f(b) - m) * sin(a°) / 100, m + (f(b) - m) * cos(a°))) → i
  6. CurveCartesian(b + (f(b) - m) * sin(t°) / 100, m + (f(b) - m) * cos(t°), t, 0, a) → s
  7. CurveCartesian(b + (h(b) - m) * sin(t°) / 100, m + (h(b) - m) * cos(t°), t, 0, a) → u
  8. Textfield(m) → inputBox1
  9. Textfield(initial) → inputBox2
  10. Textfield(terminal) → inputBox3
  11. CurveCartesian(t + (h(t) - m) * sin(a°) / 100, m + (h(t) - m) * cos(a°), t, initial, terminal) → c
  12. CurveCartesian(t + (f(t) - m) * sin(a°) / 100, m + (f(t) - m) * cos(a°), t, initial, terminal) → q
  13. Textfield(f) → inputBox4
  14. Textfield(h) → inputBox5
  15. CurveCartesian(terminal + (h(terminal) - m) * sin(t°) / 100, m + (h(terminal) - m) * cos(t°), t, 0, a) → e
  16. CurveCartesian(initial + (h(initial) - m) * sin(t°) / 100, m + (h(initial) - m) * cos(t°), t, 0, a) → d
  17. CurveCartesian(t + (f(t) - m) * sin(a°) / 100, m + (f(t) - m) * cos(a°), t, initial, terminal) → g
  18. CurveCartesian(t + (h(t) - m) * sin(a°) / 100, m + (h(t) - m) * cos(a°), t, initial, terminal) → o
  19. Function(-f(x) + 2 * m, initial, terminal) → g_1
  20. Function(-h(x) + 2 * m, initial, terminal) → f_1

AI 绘图提示语参考

绘制一个展示垫圈法求旋转体体积的示意图。图中包含两条函数曲线，一条在上方，一条在下方，它们之间围成一个区域。在两条曲线之间，从横轴上的某点垂直向上画一条线段，表示该处的厚度。围绕该线段，以该点为圆心，分别以两条曲线到该点的距离为半径，画出两个圆弧，形成垫圈的截面。再画出从起始横坐标到终止横坐标的整个旋转体轮廓，包括内外两个曲面，以及两端的圆形截面。图中还应有可调节的输入框，用于改变旋转轴位置、起始和终止横坐标以及两条曲线的表达式。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。