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方向导数与梯度

方向导数与梯度
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2016-12-12 11:16
向量函数解析几何微积分几何作图
①本范例演示了方向导数与梯度在三维空间中的几何意义，通过可视化展示梯度向量的方向与大小。②涉及核心数学概念包括方向导数、梯度、向量场、三维曲面。③作图要点：使用了PointIn, Vector, Derivative, CurveCartesian, CornerThreeD, Polygon, ImplicitCurve, Segment等GeoGebra命令与对象来构建三维图形、向量场及梯度可视化。④适合大学数学、物理专业学生或对微积分、向量分析有兴趣的学习者。

GeoGebra 命令及参数

  1. PointIn(f) → P
  2. Vector(B, B + (cos(c), sin(c))) → v
  3. Derivative(f, x) → fx
  4. Derivative(f, y) → fy
  5. Vector(B, B + G / abs(G)) → u
  6. Vector(B, B + w / abs(w)) → m
  7. Vector(P, P + m) → q
  8. CurveCartesian((t * cos(c)), (t * sin(c)), f((t * cos(c)), (t * sin(c))), t, -5, 5) → d
  9. CornerThreeD(-1, 1) → L
  10. CornerThreeD(-1, 7) → U
  11. Polygon((x(L), y(L), 0), (x(L), y(U), 0), (x(U), y(U), 0), (x(U), y(L), 0)) → poly1, g, h, i, j
  12. ImplicitCurve(((3 * x^(2)) * y) - y^(3) - z(P)) → e
  13. Segment(P, B) → k
  14. Segment((x(L), 0, 0), (x(U), 0, 0)) → l
  15. Segment(B + w, B + (1 / 4 * (fx(x(B), y(B)), fy(x(B), y(B))))) → p
  16. Segment(P, D) → r
  17. Segment(D, C) → s
  18. Vector(P, D) → t
  19. Vector(B, B + G / ((abs(w) * abs(G)))) → u_1
  20. Segment((0, y(L), 0), (0, y(U), 0)) → f_1
  21. Vector((0, 0, z(L)), (0, 0, z(U))) → g_1
  22. CurveCartesian(sqrt((b_1 + t^(3)) / ((3 * t))), t, b_1, t, -10, 10) → c_1
  23. CurveCartesian((-sqrt((b_1 + t^(3)) / ((3 * t)))), t, b_1, t, -10, 10) → c_2
  24. ImplicitCurve(((3 * x^(2)) * y) - y^(3)) → e_1
  25. CurveCartesian(sqrt((z(P) + t^(3)) / ((3 * t))), t, z(P), t, -10, 10) → c_3
  26. CurveCartesian((-sqrt((z(P) + t^(3)) / ((3 * t)))), t, z(P), t, -10, 10) → c_4