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导数图像绘制示例 by Laura Kinnel (2)

导数图像绘制示例 by Laura Kinnel (2)
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2020-09-21 06:27
函数微积分导数几何作图
所属专题 Sketching Derivatives
本范例演示如何根据函数图像绘制其导数图像。核心数学概念包括导数的几何意义和作图方法。作图要点涉及使用GeoGebra命令如f', a, A, g, B, h, b等对象进行构造。适合高中生或大学低年级学生用于学习微积分基础。

GeoGebra 命令及参数

  1. f(x) = If[(-3 * π / 2) ≤ x ≤ (3 * π / 2), tan(x)]
  2. f'(x) = f'(x)
  3. Numeric a(-6.6)
  4. (a, f(a))
  5. g(x) = If[a - 1 ≤ x ≤ a + 1, f(a) + (f'(a) * (x - a))]
  6. (a, f'(a))
  7. f'(x)
  8. Boolean b(false)

AI 绘图提示语参考

在同一坐标系中绘制函数的导数图像：先取函数 f(x)=tan(x)，但只在区间 -3π/2 到 3π/2 内显示。再标出导函数 f'(x) 的曲线。选择一个数 a=-6.6，在曲线上对应位置给出点 (a,f(a))，并在导函数上取点 (a,f'(a))。利用该点的切线线性近似构造一段局部直线/平移的函数：令 g(x) 仅在 x∈[a-1,a+1] 时定义为 f(a)+f'(a)(x-a)，并画出 g(x) 在该区间内的图形。最后同时显示 f'(x) 的整体曲线。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。