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导数与单位切向量

导数与单位切向量
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2020-08-19 21:40
向量微积分导数参数方程
本示例展示了如何计算参数曲线的导数并得到其单位切向量。核心概念包括导数、切向量、向量、参数方程及极限。GeoGebra 中使用了文本输入框、CurveCartesian 命令和 Vector 对象，以及多个滑块对象控制参数。适合高中或大学初等微积分学生使用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Textfield(g) → inputBox2
  2. Textfield(f) → inputBox1
  3. Textfield(a) → ta
  4. Textfield(b) → tb
  5. CurveCartesian(f(t), g(t), h(t), t, a, b) → c
  6. Textfield(h) → inputBox3
  7. Vector(((2 * cos(t / 4)) + cos(t), (2 * sin(t)) - 1, t^(3) - (3 * t)), ((2 * cos(t / 4)) + cos(t) - (1 / 2 * sin(t / 4)) - sin(t), (2 * sin(t)) - 1 + (2 * cos(t)), t^(3) - (3 * t) + (3 * t^(2)) - 3)) → u
  8. Vector(((2 * cos(t / 4)) + cos(t), (2 * sin(t)) - 1, t^(3) - (3 * t)), ((2 * cos(t / 4)) + cos(t) + x(unit), (2 * sin(t)) - 1 + y(unit), t^(3) - (3 * t) + z(unit))) → v

AI 绘图提示语参考

绘制一条三维参数曲线，用户可通过输入框分别设定 x(t)、y(t)、z(t) 三个分量函数以及参数区间 [a,b]；在曲线上选取一个参数值 t，显示该点的位置矢量、切向量（即导数矢量）以及单位切向量，三者共同起点位于曲线上对应点，切向量指向曲线切线方向，单位切向量长度为 1。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。