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球体体积公式演示 by Anthony OR 柯志明

球体体积公式演示 by Anthony OR 柯志明
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2014-10-04 16:41
立体几何微积分几何作图函数图像
所属专题 Area, Surface Area, Volume, Cross Section, 3D 3D Geometry & Cross Sections Surface Area and Volume Surface Area and Volume Surface Area and Volume Surface Area & Volume Surface Area & Volume Surface Area and Volume Volumes and Surface Areas of Pyramids, Cones and Spheres GA Chapter 11: Surface Area and Volume Geometry: Surface Area & Volume Geometry: Surface Area & Volume Geometry: Surface Area & Volume GCSE Higher Ch7 Area and Volume More about Volumes and Surface Areas Volumes and Surface Areas of Pyramids, Cones and Spheres Volumes and Surface Areas of Pyramids, Cones and Spheres Volumes and Surface Areas of Pyramids, Cones and Spheres
①本范例通过动态演示，直观展示球体体积公式 4/3 πr³的推导过程；②涉及核心数学概念包括球体、体积计算、积分思想（通过圆柱和圆锥体积关系）；③作图要点运用了 Circle（圆）、Sphere（球体）、Cylinder（圆柱）、Cone（圆锥）、Intersect（交集）等 GeoGebra 命令构建几何模型；④适合高中立体几何、微积分入门学习，帮助理解体积公式的几何意义。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(A, 1) → c
  2. Circle(B, 1, xOyPlane) → d
  3. Point(c) → C
  4. Sphere(A, C) → a
  5. Cylinder(B, D, 1) → b, e, f, g
  6. Cone(D, B, 1) → h, k, i
  7. Segment(E, E + (0, 0, 1)) → j
  8. Point(j) → F
  9. OrthogonalPlane(F, j) → l
  10. IntersectPath(l, a) → p
  11. IntersectPath(l, h) → q
  12. IntersectPath(l, b) → r
  13. Point(q) → H
  14. Intersect(Ray[G, H], r) → I,
  15. Rotate(H, α, G) → H'
  16. Rotate(I, α, G) → I'
  17. Intersect(Ray[J, J + (1, 0, 0)], p) → K, N
  18. Segment(A, J) → s
  19. Segment(J, K) → t
  20. Segment(K, A) → a_1
  21. Intersect(Ray[G, G + (1, 0, 0)], q) → L, M
  22. Segment(B, G) → b_1
  23. Segment(G, L) → c_1
  24. Circle(s, C) → d_1
  25. Angle(A, J, K) → β
  26. Angle(B, G, L) → γ
  27. Surface((sqrt(1 - h^(2)) * cos(θ)) + x(A), (sqrt(1 - h^(2)) * sin(θ)) + y(A), h, θ, 0, 6.28319, h, 0, 1) → o
  28. Surface(x(B) + (k * cos(θ)), y(B) + (k * sin(θ)), s, θ, 0, (2 * pi), k, s, 1) → m

AI 绘图提示语参考

绘制一个球体，球心为点A，半径为1。接着画一个底面半径为1的圆柱和一个底面半径为1的圆锥，它们的底面与球体的底面重合。通过旋转和平移，展示球体体积公式4/3πr³的推导过程，特别注意圆柱和圆锥与球体的交线如何形成一个圆。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。