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圆柱体积探究模块8B（Pri Hastuti Suryaningrum，SMPN 57）

圆柱体积探究模块8B（Pri Hastuti Suryaningrum，SMPN 57）
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2018-08-27 22:36
函数立体几何积分几何作图滑块动画
① 本范例通过GeoGebra动态几何环境，直观演示圆柱体体积公式的推导与可视化，利用可调节的半径r和高h参数，实时计算并展示圆柱体积的变化。② 核心数学概念包括圆柱体的体积公式V=πr²h、立体几何中的圆柱构造、参数变化对体积的影响，以及通过积分思想理解体积的累加本质。③ 作图要点：从构造摘要可见，使用了Cylinder命令创建圆柱体，Point、Segment、Line、Intersect等命令构建辅助点和线，Polygon和Sequence用于生成底面圆及分层切片，OrthogonalLine构造垂线，配合滑块（如r、h）动态调整尺寸，并通过多个对象（如L_1至L_8）标记体积或面积数值。④ 适合初中高年级或高中低年级学生，用于立体几何教学，帮助学生从直观操作中理解圆柱体积公式，也可作为教师课堂演示或学生自主探究的素材。

GeoGebra 命令及参数

  1. Cylinder(A, B, r) → a, c, d, b
  2. Point(d) → C
  3. Segment(B, C) → f
  4. Line(C, zAxis) → g
  5. Segment(A, B) → i
  6. Intersect(g, c, 1) → D
  7. Segment(A, D) → j
  8. Polygon(A, B, C, D) → q1, a_1, b_1, c_1, d_1
  9. Sequence(Rotate[C, ((i * 360) * ° / n), B], i, 0, n) → L_1
  10. Sequence(Rotate[D, ((i * 360) * ° / n), A], i, 0, n) → L_2
  11. Sequence(Segment[Rotate[C, ((i * 360) * ° / n), B], Rotate[D, ((i * 360) * ° / n), A]], i, 0, n) → L_3
  12. Sequence(Segment[Rotate[B, ((i * 360) * ° / n), B], Rotate[C, ((i * 360) * ° / n), B]], i, 0, n) → L_4
  13. Sequence(Segment[Rotate[A, ((i * 360) * ° / n), B], Rotate[D, ((i * 360) * ° / n), B]], i, 0, n) → L_5
  14. Line(C, D) → k
  15. Sequence(Rotate[q1, ((i * 360) * ° / n), j], i, 0, n) → L_6
  16. Point(L_1) → G
  17. Segment(C, G) → l
  18. OrthogonalLine(B, l, space) → m
  19. Intersect(m, l) → H
  20. Segment(B, H) → p
  21. Segment(C, G) → dx
  22. Segment(B, H) → dy
  23. Sequence(CircleSector[((j * dx) + dx / 2, dy), ((j * dx) + 0, 0), ((j * dx) + dx, 0)], j, 0, n / 2 - 1) → L_7
  24. Sequence(CircleSector[((j * dx), 0), ((j * dx) + dx / 2, dy), ((j * dx) + ((-dx)) / 2, dy)], j, 1, n / 2) → L_8
  25. Sequence(CircleSector[((j * dx) + dx / 2, dy, h), ((j * dx) + 0, 0, h), ((j * dx) + dx, 0, h), xOyPlane], j, 0, n / 2 - 1) → L_9
  26. Sequence(CircleSector[((j * dx), 0, h), ((j * dx) + dx / 2, dy, h), ((j * dx) + ((-dx)) / 2, dy, h), xOyPlane], j, 1, n / 2) → L_{10}
  27. Sequence(Segment[((i * dx), 0, 0), ((i * dx), 0, h)], i, 0, n / 2) → L_{11}
  28. Sequence(Segment[((i * dx) - dx / 2, dy, 0), ((i * dx) - dx / 2, dy, h)], i, 0, n / 2 + 1) → L_{12}
  29. Sequence(Polygon[((((2 * i) - 1) * dx / 2), dy, 0), ((((2 * i) - 1) * dx / 2), dy, h), ((i * dx), 0, h), ((i * dx), 0, 0)], i, 1, n / 2) → L_{13}
  30. Sequence(Polygon[((((2 * i) + 1) * dx / 2), dy, h), ((((2 * i) + 1) * dx / 2), dy, 0), ((i * dx), 0, 0), ((i * dx), 0, h)], i, 1, n / 2) → L_{14}