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用补全长方体法确定组合体体积（GeoGebra 3D）

用补全长方体法确定组合体体积（GeoGebra 3D）
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2023-03-16 17:06
函数立体几何几何作图滑块动画
所属专题 Ⓔ Volumen zusammengesetzter Körper aus Quader und Würfel
本范例在GeoGebra 3D中展示如何通过“拆分为单位立方体”与“巧妙补全成长方体”两种思路来求组合体的体积。核心数学概念包括长方体体积公式 V=长×宽×高、单位立方体计数/体积守恒（补全后再减去被重复部分或等价部分）、以及当边长变化时体积对应的变化关系。作图与交互要点：在构造摘要中使用了 Translate、Volume、Element、Textfield、LaTeX、Sum 与 If 等命令来组织步骤、显示中间量与答案，并通过 ThreeD 视图中的立体对象（如 Quader/Cuboid 与相关组合体对象）计算体积；同时用 Shuffle/Corner 等机制生成题目与选项，最终通过 listSolution 与 correctInputBox 等对象判断学生填空/表达是否正确。适合5-6学段或小学高年级到初中衔接的体积主题练习，亦可用于课堂互动与形成性测评（选择题与开放题）。

GeoGebra 命令及参数

  1. Translate({Prism[Polygon[(-2.5, -1.5, -1), (-2.5, -1.5, -1) + (2, 0), (-2.5, -1.5, -1) + (2, 3), (-2.5, -1.5, -1) + (0, 3)], 2]}, Vector[(-0.001, 0, -0.001 - dy)]) → object02
  2. Volume(object02(1)) → sol2
  3. Translate({Prism[Polygon[(-0.5, 1.5), (-0.5, 1.5) + (3, 0), (-0.5, 1.5) + (3, 0, 2), (-0.5, 1.5) + (0, 0, 2)], (-0.5, -1.5)]}, Vector[(0, 0, ((-dz)) / 2 - 1)]) → object122HintWaagrecht1
  4. Element(randomQuestions, Mod[questionCount, Length[randomQuestions]] + 1) → randomQuestion
  5. Element(allQuestions, randomQuestion) → actualQuestion
  6. Shuffle(Sequence[Element[actualQuestion, i], i, 2, numberOfAnswers + 1]) → actualAnswersShuffled, {?, ?, ?, ?, ?, ?}
  7. Element(actualAnswersShuffled, 3) → actualAnswer03
  8. Element(actualAnswersShuffled, 2) → actualAnswer02
  9. Element(actualAnswersShuffled, 1) → actualAnswer01
  10. Element(actualAnswersShuffled, 4) → actualAnswer04
  11. Element(actualAnswersShuffled, 5) → actualAnswer05
  12. Element(actualAnswersShuffled, 6) → actualAnswer06
  13. Element(actualAnswer06, 2) → chk06Expected
  14. Element(actualAnswer05, 2) → chk05Expected
  15. Element(actualAnswer04, 2) → chk04Expected
  16. Element(actualAnswer01, 2) → chk01Expected
  17. Element(actualAnswer02, 2) → chk02Expected
  18. Element(actualAnswer03, 2) → chk03Expected
  19. Cone((0, 0, 2), (0, 0, 5), 1) → figur022kegel, figur012kegel_{2}, figur012kegel_{3}
  20. Cone(((-2.7755575615628914E-17), 0, 1), ((-2.7755575615628914E-17), 0, -3), 1.5) → figur031kegel, figur021kegel_{2}, figur021kegel_{3}
  21. Cone((0, 0, 1), (0, 0, 4), 2.5) → figur042kegel, figur032kegel_{2}, figur032kegel_{3}
  22. Cone((0, 0, 1), (0, 0, 5), 1.5) → figur062kegel, figur062kegel_{2}, figur062kegel_{3}
  23. Textfield(input1) → InputBox1
  24. LaTeX(randomQuestion, true, true) → text1
  25. Remove(l1, {SelectedElement[l1]}) → l2
  26. Textfield(input2) → InputBox2
  27. LaTeX(page, true, true) → text5
  28. Sum({attemptCountInputBox1, attemptCountInputBox2}) → attemptCount
  29. Textfield(input3) → InputBox3
  30. If(page ≟ 2, showQuader2, page ≟ 8, correctInputBox3, true, page ≟ 4, correctInputBox1, page ≟ 5, dy ≥ 1.78, page ≟ 6, correctInputBox2, page ≟ 7, sliderGrey ≥ 0.97) → fixed
  31. CornerThreeD(-1, 11) → viewActual

AI 绘图提示语参考

画一个由多个几何体组成的复合立体图形，包括一个底座和一个高高的圆锥，底座由多个小立方体堆叠而成，圆锥位于底座上方，整体呈现出一个不规则的立体形状。通过透明度展示内部结构，并标注关键尺寸，如底座的长宽高和圆锥的高度，以便计算体积。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。