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轴对称游戏探索

轴对称游戏探索
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2023-02-18 19:52
函数立体几何积分几何作图
①本范例演示一个轴对称的游戏化探索，通过交互式图形展示对称性原理；②涉及的核心数学概念包括轴对称、多边形构造、积分应用和线性函数；③作图要点提炼自构造摘要，使用了Polygon（多边形）、PointIn（点在内部判断）、Segment（线段）、Midpoint（中点）、Circle（圆）、Intersect（交点）、CircleArc（圆弧）、If（条件判断）、Semicircle（半圆）、IntegralBetween（积分区间）和Mirror（镜像）等GeoGebra命令与对象；④适合高中阶段学生学习和理解几何对称性、积分计算及函数图像的动态变化，可用于数学探究课或几何作图教学。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(Midpoint[K_1, K_4], Midpoint[K_2, K_3], K_3, K_4) → oben, h1, h2, h3, h4
  2. PointIn(oben) → P
  3. Segment(Midpoint[K_1, K_4], Midpoint[K_2, K_3]) → m
  4. Midpoint(m) → M
  5. Polygon(K_1, K_2, K_3, K_4) → Karte, k_1, k_2, k_3, k_4
  6. Circle(K_1, epsilon) → kreis_1
  7. Intersect(kreis_1, k_1) → K_{11},
  8. Intersect(kreis_1, k_4) → K_{12},
  9. CircleArc((x(K_1) + epsilon, y(K_1) + epsilon), K_{12}, K_{11}) → kreisbogen_1
  10. Circle(K_2, epsilon) → kreis_2
  11. Circle(K_3, epsilon) → kreis_3
  12. Circle(K_4, epsilon) → kreis_4
  13. Intersect(kreis_2, k_1) → K_{22},
  14. Intersect(kreis_2, k_2) → K_{21},
  15. Intersect(kreis_4, k_3) → K_{42},
  16. Intersect(kreis_3, k_2) → K_{32},
  17. CircleArc((x(K_2) - epsilon, y(K_2) + epsilon), K_{22}, K_{21}) → kreisbogen_2
  18. Intersect(kreis_4, k_4) → K_{41},
  19. Intersect(kreis_3, k_3) → K_{31},
  20. CircleArc((x(K_3) - epsilon, y(K_3) - epsilon), K_{32}, K_{31}) → kreisbogen_3
  21. CircleArc((x(K_4) + epsilon, y(K_4) - epsilon), K_{42}, K_{41}) → kreisbogen_4
  22. Segment(K_{11}, K_{22}) → k1
  23. Segment(K_{21}, K_{32}) → k2
  24. Segment(K_{31}, K_{42}) → k3
  25. Segment(K_{41}, K_{12}) → k4
  26. If(fractionalPart(n / 2) ≟ 0, false, true) → spur
  27. Semicircle(H_2, H_3) → herz_{ol}
  28. Semicircle(H_3, H_4) → herz_{or}
  29. IntegralBetween(f_3, f_1, x(H_2), x(H_3)) → herzlinks
  30. IntegralBetween(f_3, f_2, x(H_3), x(H_4)) → herzrechts
  31. Mirror(K_1, m) → A
  32. Mirror(K_2, m) → B
  33. Mirror(K_3, m) → C
  34. Mirror(K_4, m) → D
  35. Mirror(herz_{ol}, m) → e
  36. Mirror(herz_{or}, m) → f
  37. IntegralBetween(g_1, g_3, x(H_2), x(H_3)) → herzuntenlinks
  38. IntegralBetween(g_2, g_3, x(H_3), x(H_4)) → herzuntenrechts
  39. Mirror(herz_{ol}, s) → c
  40. Mirror(herz_{or}, s) → d
  41. Mirror(e, s) → e'
  42. Mirror(f, s) → f'
  43. IntegralBetween(f_3, h_1, x(H_2) + breite - (2 * x(H_1)), x(H_3) + breite - (2 * x(H_1))) → zrehlinks
  44. IntegralBetween(f_3, h_2, x(H_3) + breite - (2 * x(H_1)), x(H_4) + breite - (2 * x(H_1))) → zrehrechts
  45. IntegralBetween(i_1, g_3, x(H_2) + breite - (2 * x(H_1)), x(H_3) + breite - (2 * x(H_1))) → zrehuntenlinks
  46. IntegralBetween(i_2, g_3, x(H_3) + breite - (2 * x(H_1)), x(H_4) + breite - (2 * x(H_1))) → zrehuntenrechtks
  47. Mirror(P, m) → P'
  48. Segment(P, P') → hilslinie

AI 绘图提示语参考

在平面内先给出四个点构成一个四边形，其中取其对角边的中点形成一条竖向参考线与一组分点：以两条对角边的中点连成一条线，并以该线与上下两端点确定四个顶点，形成上方的四边形。选取该对角线交点作为中心点，向其分别作四个同半径圆，并在这些圆与对应边/对角线的交处得到多组交点。对每组关键交点在圆上画圆弧以连接成闭合的对称外轮廓。再取一条中线对形状做镜像得到左右对应的图元，并把若干半圆按上下顺序放置。最后连接对应镜像点并画出一条辅助分割线，同时在左右区域上标出以中线为界的面积积分对应的两段曲线区域。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。