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立方体分割演示 by Diego Lieban (3)

立方体分割演示 by Diego Lieban (3)
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2018-12-18 23:14
向量立体几何几何作图
所属专题 Developing games and puzzles with 3D printing for STEAM
①本范例演示如何通过几何构造将立方体分割成四个部分；②涉及的核心数学概念包括立体几何、对称性、体积计算、分数、整数运算等；③作图要点提炼自构造摘要，使用了Intersect（交集）、Point（点）、Cube（立方体）、Pyramid（金字塔）、OrthogonalLine（垂线）、Midpoint（中点）、Plane（平面）、Line（直线）、Vector（向量）等GeoGebra命令和对象；④适合高中及以上学生学习和理解空间几何分割、体积计算及对称性原理。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(xAxis, yAxis) → A
  2. Point(xAxis) → B
  3. Point(Circle[B, Distance[A, B], Segment[A, B]]) → C
  4. Cube(A, B, C) → a, D, faceCDHG, faceEFGH, edgeAD, edgeAB, edgeBC_1, edgeCD, edgeAE, edgeDH, edgeEH, edgeEF, E, edgeBF_1, edgeFG, edgeCG_1, edgeGH, F, G, H, faceABCD, faceADHE, faceABFE, faceBCGF
  5. Pyramid(faceABCD, -1) → b, I, faceADI, faceABI, faceBCI, faceCDI, edgeDI, edgeAI, edgeBI, edgeCI
  6. Pyramid(faceCDHG, -1) → c, J, faceCDJ, faceCGJ, faceGHJ, faceDHJ, edgeDJ, edgeCJ, edgeGJ, edgeHJ
  7. OrthogonalLine(I, xOyPlane) → f
  8. Pyramid(faceABFE, -1) → d, K, faceABK, faceAEK, faceEFK, faceBFK_1, edgeBK_1, edgeAK, edgeEK, edgeFK_1
  9. Midpoint(edgeEF) → L
  10. Plane(L, faceBCGF) → e
  11. Intersect(edgeAB, e) → M
  12. Intersect(edgeCD, e) → N
  13. Intersect(edgeGH, e) → O
  14. Pyramid(L, M, B, F, K) → g, faceBFLM, edgeKL, edgeKM_1, edgeBK_2, edgeFK, faceKLM, faceBKM_1, faceBFK, faceFKL, edgeLM, edgeBM_1, edgeBF, edgeFL
  15. Pyramid(C, N, O, G, K) → h, faceCGON, edgeCK_1, edgeKN_1, edgeKO, edgeGK, faceCKN_1, faceKNO, faceGKO, faceCGK, edgeCN_1, edgeNO, edgeGO, edgeCG
  16. Pyramid(B, M, N, C, K) → i, faceBCNM, edgeBK, edgeKM, edgeKN, edgeCK, faceBKM, faceKMN, faceCKN, faceBCK, edgeBM, edgeMN, edgeCN, edgeBC
  17. Line(K, edgeAB) → j
  18. Vector(M, L) → u

AI 绘图提示语参考

先画一个立方体，以其底面中心为顶点向内作一个倒置的四棱锥，再以顶面中心为顶点向内作另一个倒置的四棱锥，接着以左侧面中心为顶点向内作第三个倒置的四棱锥。然后取顶面一条棱的中点，过该中点作一个与右侧面平行的平面，该平面与立方体的三条棱相交，得到三个交点。用这些交点与中点、以及立方体的顶点，构造出三个新的四棱锥，将立方体分割成四个部分。最后，从内部顶点向底面一条棱作一条直线，并画一个从交点指向中点的向量。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。