立方体二等分

立方体二等分
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2019-12-27 04:09
①本范例演示立方体的二等分过程;②涉及核心数学概念包括立体几何、参数方程、向量运算;③构造要点:使用GeoGebra命令如Cube(立方体)、Midpoint(中点)、Segment(线段)、Line(直线)、Vector(向量)、CurveCartesian(笛卡尔曲线)、Mirror(镜像)、Translate(平移)、Surface(曲面);④适合高中及以上学生及数学爱好者学习空间几何与参数方程应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Cube(A, B, C) → cubo, D, caraCDHG, caraEFGH, aristaAD, aristaAB, aristaBC, aristaCD, aristaAE, aristaDH, aristaEH, aristaEF, E, aristaBF, aristaFG, aristaCG, aristaGH, F, G, H, caraABCD, caraADHE, caraABFE, caraBCGF
  2. Midpoint(F, A) → I
  3. Midpoint(H, C) → J
  4. Midpoint(E, F) → K
  5. Midpoint(H, G) → L
  6. Segment(I, J) → f
  7. Line(K, L) → i
  8. Vector(D, A) → u
  9. Midpoint(C, D) → M
  10. Midpoint(E, C) → N
  11. Midpoint(J, L) → O
  12. Midpoint(aristaDH) → P
  13. Midpoint(P, H) → Q
  14. CurveCartesian((a / 2 * sin((π * t))), a, (a / 2 * cos((π * t))) + a / 2, t, 0, 1) → b
  15. Mirror(b, J) → c
  16. Translate(b, u) → b'
  17. Translate(c, u) → c'
  18. Surface((b(t) * k) + (b'(t) * (1 - k)), k, 0, 1, t, 0, 1) → d_1
  19. Surface((c(t) * k) + (c'(t) * (1 - k)), k, 0, 1, t, 0, 1) → e
  20. Midpoint(aristaCG) → R
  21. CurveCartesian((R * k) + (G * (1 - k)), k, 0, 1) → s1
  22. Surface((s1(t) * k) + (b(t) * (1 - k)), k, 0, 1, t, 0, 1) → d
  23. CurveCartesian((R * k) + (C * (1 - k)), k, 0, 1) → s2
  24. Surface((s2(t) * k) + (c(t) * (1 - k)), k, 0, 1, t, 0, 1) → g
  25. Translate(g, u) → g'
  26. Translate(d, u) → d'
  27. CurveCartesian((G * k) + (F * (1 - k)), k, 0, 1) → s3
  28. CurveCartesian((L * k) + (K * (1 - k)), k, 0, 1) → s4
  29. Surface((s3(t) * k) + (s4(t) * (1 - k)), k, 0, 1, t, 0, 1) → h
  30. Vector(G, C) → v
  31. CurveCartesian((C * k) + (B * (1 - k)), k, 0, 1) → s5
  32. Surface((s3(t) * k) + (s5(t) * (1 - k)), k, 0, 1, t, 0, 1) → j
  33. Translate(h, v) → h'
  34. Vector(M, C) → w
  35. Translate(l1, Vector[(m * w)]) → l2
  36. Mirror(l2, N) → l3

AI 绘图提示语参考

绘制一个立方体,并展示其被两个对称的曲面切割后的效果。首先确定立方体的八个顶点,连接相邻顶点形成六个面。在立方体内部,选取若干边的中点,连接这些中点形成两条交叉的线段,作为切割的参考线。从一条棱的中点出发,绘制一条半圆弧曲线,并将其关于另一中点对称,得到第二条曲线。将这两条曲线沿立方体的一个方向平移,形成两个曲面。再通过连接棱中点与顶点,构造出两个倾斜的平面,与前述曲面组合,最终形成将立方体分割为两部分的完整切割面。整体呈现三维空间中的几何分割关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。