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余弦比：单位圆与直角三角形中的三角函数演示

余弦比：单位圆与直角三角形中的三角函数演示
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2014-12-18 13:05
圆角三角函数几何作图滑块动画
该范例通过单位圆和直角三角形直观演示余弦比（cosine ratio）的定义与几何意义。核心数学概念是三角函数中的余弦函数，即直角三角形中邻边与斜边的比值，以及单位圆上点的横坐标与角度的对应关系。作图要点包括：使用Ray、Point、Segment、OrthogonalLine、Polygon、Angle等GeoGebra命令构造直角三角形、单位圆、垂线、多边形和角度标注；对象涉及B、B_1、A、C、D、poly1等，并生成多个文本标签（text1至text13）以及ta、si、co等辅助对象，用于显示边长、比值和函数值。该范例适合高中或大学预科阶段学习三角函数定义、单位圆与直角三角形联系时使用，也可用于教师课堂演示或学生自主探索余弦比随角度变化的规律。

GeoGebra 命令及参数

  1. Ray(B, B_1) → a_1
  2. Point(a_1) → A
  3. Segment(A, B) → c
  4. OrthogonalLine(B, c) → c_2
  5. Point(c_2) → D
  6. Ray(B, D) → d
  7. Point(d) → C
  8. Polygon(C, A, B) → poly1, b, e, a
  9. Angle(B, A, C) → α
  10. Angle(A, C, B) → β
  11. Angle(C, B, A) → γ

AI 绘图提示语参考

画一个单位圆和直角三角形来展示余弦比，通过滑动角度展示几何定义（邻边比斜边）与单位圆上坐标的关系。首先画一条射线，再在射线上取一点，连接这点与圆心形成线段。然后画这条线段的垂线，交圆于另一点，连接圆心与该点形成新的射线。以圆心为顶点，连接射线与垂线交点，构成直角三角形。标注三个角，显示角度值和余弦值，动态展示角度变化时余弦值的变化。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。