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分段定义函数的连续性探究

分段定义函数的连续性探究
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2015-06-03 12:41
函数微积分极限不等式函数图像
该范例通过GeoGebra动态演示一个由三段表达式构成的分段函数在分界点处的连续性，直观展示函数图像在分段点是否断开或连接。核心数学概念包括函数连续性的定义、左极限与右极限、分段函数的定义域与值域，以及利用不等式约束各段的有效区间。作图要点包括使用Textfield创建输入框，通过If命令根据条件选择不同表达式，用Line和Segment绘制辅助线或区间边界，并利用多个对象（如c1、c2、ineqList等）控制分段区间和函数值。适合高中或大学初学微积分的学生，用于理解连续性的几何意义，也可作为教师课堂演示或学生自主探索的交互工具。

GeoGebra 命令及参数

  1. Textfield(l) → inputL
  2. Textfield(m) → inputM
  3. Textfield(r) → inputR
  4. Textfield(c1) → inputc1a
  5. Textfield(c1) → inputc1b
  6. Textfield(c2) → inputc2a
  7. Textfield(c2) → inputc2b
  8. If(choice ≟ 0, f0, If[choice ≟ 1, f1, If[choice ≟ 2, f2, f3]]) → f
  9. Line(c1LineP1, c1LineP2) → c1Line
  10. Line(c2LineP1, c2LineP2) → c2Line
  11. Line(draglineA, draglineB) → dragline
  12. Segment((x(P), 0), P) → Pline
  13. Textfield(amin) → inputamin
  14. Textfield(amax) → inputamax
  15. Textfield(bmin) → inputbmin
  16. Textfield(bmax) → inputbmax
  17. Textfield(cmin) → inputcmin
  18. Textfield(cmax) → inputcmax