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复线性映射图 f(z) = Bz 及参数曲线

复线性映射图 f(z) = Bz 及参数曲线
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2016-01-14 08:31
函数解析几何复数参数方程
所属专题 Mapping Diagrams to Visualize Complex Analysis
①本范例演示复线性映射 f(z) = Bz 在参数曲线上的作用效果；②涉及核心数学概念包括复数、线性变换、参数方程及复平面映射；③作图要点运用了 GeoGebra 命令 Sequence, Zip, Textfield, Vector, CurveCartesian, Intersect, Point, Circle, ToPolar, Locus 等，通过动态演示揭示变换特性；④适合高中及以上数学学习者，用于理解复变函数与几何变换的直观表现。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sequence(t + ((Ax * t^(2)) * ί), t, -3, 3, 0.5) → z_*
  2. Zip((x(z), y(z), height_{image}), z, fz_*) → fpoint_*
  3. Textfield(fz_*) → inputBox1
  4. Vector(z_#, f_{(z#).}) → w
  5. Textfield(f_{(z#)}) → inputBox2
  6. CurveCartesian(t, 0, height_{image}, t, -5, 5) → Xh
  7. CurveCartesian(0, t, height_{image}, t, -5, 5) → Yh
  8. Textfield(z_*) → inputBox3
  9. Sequence(Line[Element[z_*, j], Element[fpoint_*, j]], j, 1, 12) → list1
  10. Intersect(xAxis, yAxis) → B_1
  11. Point(xAxis) → C
  12. Circle(B_1, C) → p
  13. ToPolar(B) → D
  14. Locus(f_{(z#)}, t_#) → loc1
  15. Locus(a, t_#) → loc2
  16. Locus(a, t_#) → c
  17. Locus(f_{(z#).}, t_#) → loc3
  18. Locus(A_1, t_#) → loc4
  19. Vector(A_1, z_#) → u
  20. CurveCartesian(t, (Ax * t^(2)), t, -5, 5) → γ
  21. Zip(Vector[A, B], A, z_*, B, fpoint_*) → fvec_*