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复数函数映射可视化

复数函数映射可视化
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2014-09-08 02:28
函数复数变换几何作图函数图像
所属专题 complex-numbers
①本范例演示复数函数如何将平面进行变换；②涉及核心数学概念包括复数映射、几何变换、平面变换；③作图要点：使用了Polygon（多边形）、Vector（向量）、Sequence（数列）、Textfield（文本框）、Circle（圆）等GeoGebra命令与对象；④适合高中及以上数学学习者，用于理解复变函数的几何意义和变换特性。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon((6.28, 6.28), (-6.28, 6.28), (-6.28, -6.28), (6.28, -6.28)) → q1, f, g, h, i
  2. Polygon((20.28, 6.28), (7.72, 6.28), (7.72, -6.28), (20.28, -6.28)) → q2, j, k, l, m
  3. Vector((-6.5, 0), (6.5, 0)) → xaxis
  4. Vector((0, -6.5), (0, 6.5)) → yaxis
  5. Vector((14, -6.5), (14, 6.5)) → vaxis
  6. Vector((7.5, 0), (20.5, 0)) → uaxis
  7. Sequence(Segment[(k, -0.2), (k, 0.2)], k, -6, 6) → xTicks
  8. Sequence(Segment[(k, -0.2), (k, 0.2)], k, 8, 20) → yTicks
  9. Sequence(Segment[(-0.2, k), (0.2, k)], k, -6, 6) → uTicks
  10. Sequence(Segment[(13.8, k), (14.2, k)], k, -6, 6) → vTicks
  11. Sequence(CurveCartesian[x(Z) + (scale * t), y(Z) + (k * scale / 4), t, 0, 1], k, 0, 4, 1) → gridHorizontal
  12. Sequence(CurveCartesian[x(Z) + (k * scale / 4), y(Z) + (t * scale), t, 0, 1], k, 0, 4, 1) → gridVertical
  13. Sequence(CurveCartesian[u(x(Z) + (scale * t), y(Z) + (k * scale / 4)) + 14, v(x(Z) + (scale * t), y(Z) + (k * scale / 4)), t, 0, 1], k, 0, 4, 1) → imagegridHorizontal
  14. Sequence(CurveCartesian[u(x(Z) + (k * scale / 4), y(Z) + (t * scale)) + 14, v(x(Z) + (k * scale / 4), y(Z) + (t * scale)), t, 0, 1], k, 0, 4, 1) → imagegridVertical
  15. Sequence(CurveCartesian[x(Z) + ((scale * r) * cos(((k * 2) * π / 12))), y(Z) + ((scale * r) * sin(((k * 2) * π / 12))), r, 0, 1], k, 1, 12) → gridRays
  16. Sequence(CurveCartesian[x(Z) + ((k * scale / 4) * cos(θ)), y(Z) + ((k * scale / 4) * sin(θ)), θ, 0, (2 * π)], k, 1, 4) → gridCircles
  17. Sequence(CurveCartesian[u(x(Z) + ((k * scale / 4) * cos(θ)), y(Z) + ((k * scale / 4) * sin(θ))) + 14, v(x(Z) + ((k * scale / 4) * cos(θ)), y(Z) + ((k * scale / 4) * sin(θ))), θ, 0, (2 * π)], k, 1, 4) → imagegridCircles
  18. Textfield(u) → InputBox1
  19. Textfield(v) → InputBox2
  20. Sequence(CurveCartesian[u(x(Z) + ((scale * r) * cos(((k * 2) * π / 12))), y(Z) + ((scale * r) * sin(((k * 2) * π / 12)))) + 14, v(x(Z) + ((scale * r) * cos(((k * 2) * π / 12))), y(Z) + ((scale * r) * sin(((k * 2) * π / 12)))), r, 0, 1], k, 1, 12) → L_1
  21. Circle(L, ε) → c

AI 绘图提示语参考

绘制一个展示复数函数变换的图形，包含两个矩形作为背景，一个横跨整个画布，另一个位于右侧。添加坐标轴和刻度线，并在左侧和右侧矩形内部绘制网格线。使用函数 u 和 v 的图像，在右侧矩形内展示变换后的图形，并用不同颜色区分原始网格和变换后的网格。在左侧矩形内添加同心圆和放射状线条，以展示复数函数的几何意义。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。