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双曲余弦与双曲正弦的双曲扇区可视化

双曲余弦与双曲正弦的双曲扇区可视化
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2020-09-11 10:57
函数三角函数微积分几何作图函数图像
该范例演示：把一对双曲函数（双曲余弦与双曲正弦）当作双曲线上一点的坐标，进而刻画所对应的双曲扇区（hyperbolic sector）的几何形状与参数变化。核心数学概念包括双曲函数：sinh（双曲正弦）与 cosh（双曲余弦）、双曲线的参数化思想，以及与之相关的函数图像与（可选的）积分刻画。作图要点是：在 GeoGebra 中通过 Point、Segment、Polygon、CurveCartesian 等几何与曲线对象建立双曲线与扇区边界；使用 Vector、CurveCartesian 来表达以参数 t 为驱动的点与曲线；通过 Integral 与相应的函数对象（如 f、g、eq1 等）把双曲函数与扇区面积/度量的计算联系起来；同时借助文本对象 text2~text10 与标注对象对关键关系式与参数进行展示。该内容适合高中到大学初阶的解析几何与微积分入门课程，用于讲解双曲函数的几何意义、参数方程直观理解以及在 GeoGebra 中的动态构造与作图。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(eq1) → P
  2. Segment(A, P) → h
  3. Polygon(A, C, P) → t1, p, a, c
  4. Integral(f, 1, x(P)) → b
  5. Segment((1, 0), (x(P), 0)) → i
  6. Segment((0, 0), (1, 0)) → j
  7. Vector((-3, 0), (3, 0)) → u
  8. Vector((0, -3), (0, 3)) → v
  9. Integral(g, 1, x(P)) → d
  10. Vector((6, -3), (6, 3)) → w
  11. Vector((4, 0), (8, 0)) → e
  12. Vector((0, -4), (0, -8)) → k
  13. Vector((-3, -6), (3, -6)) → l
  14. CurveCartesian(u + 6, sinh(u), u, asinh((-sqrt(8))), t) → m
  15. CurveCartesian(cosh(u), (-u) - 6, u, asinh((-sqrt(8))), t) → o
  16. Segment(P, (t + 6, y(P))) → f_1
  17. Segment(P, (x(P), (-t) - 6)) → g_1

AI 绘图提示语参考

画一个双曲线，用双曲余弦和双曲正弦作为点的坐标，展示点在双曲线上的运动。绘制点与原点的连线，并形成扇形区域。添加积分线段，连接双曲函数与扇形面积。绘制水平和垂直向量，标示坐标轴。最后，画出双曲线的参数化曲线，并连接点与曲线上的对应点，展示双曲扇形与参数的关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。